Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-9*x^3+3*x^2+9
-
(2-3*x)/x^2
-
x^4-4*x^2+3
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
-
Идентичные выражения
- |x|/x*(x- два)
- модуль от x| делить на x умножить на (x минус 2)
- модуль от x| делить на x умножить на (x минус два)
- |x|/x(x-2)
- |x|/xx-2
- |x| разделить на x*(x-2)
-
Похожие выражения
- |x|/x*(x+2)
График функции y = |x|/x*(x-2)
Решение
Вы ввели
[src]
|x|*(x - 2)
f(x) = -----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}$$
f = (x - 1*2)*|x|/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x} - \frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x} - \frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\left(x - 2\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x} + \frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\left(x - 2\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x} + \frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x|*(x - 1*2)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x^{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x^{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x} = - \frac{\left(- x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- Нет
$$\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x} = \frac{\left(- x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x} = - \frac{\left(- x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- Нет
$$\frac{\left(x - 2\right) \left|{x}\right|}{x} = \frac{\left(- x - 2\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График