Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
|x|/x
-
sqrt(x+2)
-
x^2-6*x+3
-
sin(x)-2
- Предел функции:
-
|x|/x
- Производная:
- |x|/x
-
Идентичные выражения
- |x|/x
- модуль от x| делить на x
- |x| разделить на x
-
Похожие выражения
- ((x^2+3)*(|x|))/(x+3)
- ((x^2-3*x)*(|x|))/(x-3)
- ((x^2-x)*((((|x|)))))/x-1
- (|x|)/x
- x^2-(|x|)/x
График функции y = |x|/x
Решение
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 56$$
$$x_{3} = -10$$
$$x_{4} = -86$$
$$x_{5} = -44$$
$$x_{6} = 40$$
$$x_{7} = 58$$
$$x_{8} = 84$$
$$x_{9} = 74$$
$$x_{10} = -38$$
$$x_{11} = -68$$
$$x_{12} = -98$$
$$x_{13} = -36$$
$$x_{14} = 44$$
$$x_{15} = 34$$
$$x_{16} = -4$$
$$x_{17} = -94$$
$$x_{18} = -34$$
$$x_{19} = 24$$
$$x_{20} = 46$$
$$x_{21} = 68$$
$$x_{22} = -80$$
$$x_{23} = -6$$
$$x_{24} = -56$$
$$x_{25} = 26$$
$$x_{26} = 90$$
$$x_{27} = 80$$
$$x_{28} = -70$$
$$x_{29} = 64$$
$$x_{30} = 94$$
$$x_{31} = -48$$
$$x_{32} = 62$$
$$x_{33} = -30$$
$$x_{34} = -22$$
$$x_{35} = -40$$
$$x_{36} = 38$$
$$x_{37} = 54$$
$$x_{38} = 16$$
$$x_{39} = -78$$
$$x_{40} = -16$$
$$x_{41} = -42$$
$$x_{42} = 96$$
$$x_{43} = 76$$
$$x_{44} = 14$$
$$x_{45} = 4$$
$$x_{46} = 36$$
$$x_{47} = 8$$
$$x_{48} = 48$$
$$x_{49} = -20$$
$$x_{50} = 72$$
$$x_{51} = 100$$
$$x_{52} = 30$$
$$x_{53} = -76$$
$$x_{54} = 42$$
$$x_{55} = -50$$
$$x_{56} = 50$$
$$x_{57} = 92$$
$$x_{58} = 18$$
$$x_{59} = 12$$
$$x_{60} = -92$$
$$x_{61} = 22$$
$$x_{62} = 60$$
$$x_{63} = -90$$
$$x_{64} = 88$$
$$x_{65} = 32$$
$$x_{66} = -18$$
$$x_{67} = -66$$
$$x_{68} = -24$$
$$x_{69} = -2$$
$$x_{70} = -62$$
$$x_{71} = 28$$
$$x_{72} = -52$$
$$x_{73} = -96$$
$$x_{74} = -54$$
$$x_{75} = 82$$
$$x_{76} = -100$$
$$x_{77} = 6$$
$$x_{78} = -26$$
$$x_{79} = -82$$
$$x_{80} = -84$$
$$x_{81} = -14$$
$$x_{82} = 98$$
$$x_{83} = -32$$
$$x_{84} = -28$$
$$x_{85} = -46$$
$$x_{86} = -88$$
$$x_{87} = -64$$
$$x_{88} = -58$$
$$x_{89} = 78$$
$$x_{90} = -74$$
$$x_{91} = 70$$
$$x_{92} = 2$$
$$x_{93} = -72$$
$$x_{94} = 20$$
$$x_{95} = 86$$
$$x_{96} = 66$$
$$x_{97} = -8$$
$$x_{98} = -60$$
$$x_{99} = -12$$
$$x_{100} = 52$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -30$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 30$$
Убывает на промежутках
$$\left[-30, 30\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 56$$
$$x_{3} = -10$$
$$x_{4} = -86$$
$$x_{5} = -44$$
$$x_{6} = 40$$
$$x_{7} = 58$$
$$x_{8} = 84$$
$$x_{9} = 74$$
$$x_{10} = -38$$
$$x_{11} = -68$$
$$x_{12} = -98$$
$$x_{13} = -36$$
$$x_{14} = 44$$
$$x_{15} = 34$$
$$x_{16} = -4$$
$$x_{17} = -94$$
$$x_{18} = -34$$
$$x_{19} = 24$$
$$x_{20} = 46$$
$$x_{21} = 68$$
$$x_{22} = -80$$
$$x_{23} = -6$$
$$x_{24} = -56$$
$$x_{25} = 26$$
$$x_{26} = 90$$
$$x_{27} = 80$$
$$x_{28} = -70$$
$$x_{29} = 64$$
$$x_{30} = 94$$
$$x_{31} = -48$$
$$x_{32} = 62$$
$$x_{33} = -30$$
$$x_{34} = -22$$
$$x_{35} = -40$$
$$x_{36} = 38$$
$$x_{37} = 54$$
$$x_{38} = 16$$
$$x_{39} = -78$$
$$x_{40} = -16$$
$$x_{41} = -42$$
$$x_{42} = 96$$
$$x_{43} = 76$$
$$x_{44} = 14$$
$$x_{45} = 4$$
$$x_{46} = 36$$
$$x_{47} = 8$$
$$x_{48} = 48$$
$$x_{49} = -20$$
$$x_{50} = 72$$
$$x_{51} = 100$$
$$x_{52} = 30$$
$$x_{53} = -76$$
$$x_{54} = 42$$
$$x_{55} = -50$$
$$x_{56} = 50$$
$$x_{57} = 92$$
$$x_{58} = 18$$
$$x_{59} = 12$$
$$x_{60} = -92$$
$$x_{61} = 22$$
$$x_{62} = 60$$
$$x_{63} = -90$$
$$x_{64} = 88$$
$$x_{65} = 32$$
$$x_{66} = -18$$
$$x_{67} = -66$$
$$x_{68} = -24$$
$$x_{69} = -2$$
$$x_{70} = -62$$
$$x_{71} = 28$$
$$x_{72} = -52$$
$$x_{73} = -96$$
$$x_{74} = -54$$
$$x_{75} = 82$$
$$x_{76} = -100$$
$$x_{77} = 6$$
$$x_{78} = -26$$
$$x_{79} = -82$$
$$x_{80} = -84$$
$$x_{81} = -14$$
$$x_{82} = 98$$
$$x_{83} = -32$$
$$x_{84} = -28$$
$$x_{85} = -46$$
$$x_{86} = -88$$
$$x_{87} = -64$$
$$x_{88} = -58$$
$$x_{89} = 78$$
$$x_{90} = -74$$
$$x_{91} = 70$$
$$x_{92} = 2$$
$$x_{93} = -72$$
$$x_{94} = 20$$
$$x_{95} = 86$$
$$x_{96} = 66$$
$$x_{97} = -8$$
$$x_{98} = -60$$
$$x_{99} = -12$$
$$x_{100} = 52$$
Зн. экстремумы в точках:
(10, 1)
(56, 1)
(-10, -1)
(-86, -1)
(-44, -1)
(40, 1)
(58, 1)
(84, 1)
(74, 1)
(-38, -1)
(-68, -1)
(-98, -1)
(-36, -1)
(44, 1)
(34, 1)
(-4, -1)
(-94, -1)
(-34, -1)
(24, 1)
(46, 1)
(68, 1)
(-80, -1)
(-6, -1)
(-56, -1)
(26, 1)
(90, 1)
(80, 1)
(-70, -1)
(64, 1)
(94, 1)
(-48, -1)
(62, 1)
(-30, -1)
(-22, -1)
(-40, -1)
(38, 1)
(54, 1)
(16, 1)
(-78, -1)
(-16, -1)
(-42, -1)
(96, 1)
(76, 1)
(14, 1)
(4, 1)
(36, 1)
(8, 1)
(48, 1)
(-20, -1)
(72, 1)
(100, 1)
(30, 1)
(-76, -1)
(42, 1)
(-50, -1)
(50, 1)
(92, 1)
(18, 1)
(12, 1)
(-92, -1)
(22, 1)
(60, 1)
(-90, -1)
(88, 1)
(32, 1)
(-18, -1)
(-66, -1)
(-24, -1)
(-2, -1)
(-62, -1)
(28, 1)
(-52, -1)
(-96, -1)
(-54, -1)
(82, 1)
(-100, -1)
(6, 1)
(-26, -1)
(-82, -1)
(-84, -1)
(-14, -1)
(98, 1)
(-32, -1)
(-28, -1)
(-46, -1)
(-88, -1)
(-64, -1)
(-58, -1)
(78, 1)
(-74, -1)
(70, 1)
(2, 1)
(-72, -1)
(20, 1)
(86, 1)
(66, 1)
(-8, -1)
(-60, -1)
(-12, -1)
(52, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -30$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 30$$
Убывает на промежутках
$$\left[-30, 30\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x|/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = - \frac{\left|{x}\right|}{x}$$
- Нет
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = \frac{\left|{x}\right|}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = - \frac{\left|{x}\right|}{x}$$
- Нет
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = \frac{\left|{x}\right|}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График