Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$\frac{\left(2 x - 3\right) \left|{x}\right|}{x - 3} + \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x - 3} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) \left|{x}\right|}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси