Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^4)+8/3*x^3
- 2+sin(x)/2
-
-2*x^3+33*x^2-180*x+15
-
x-10/5
- Производная:
-
-x^3/3+x^2+3*x-11/3
-
Идентичные выражения
- -x^ три / три +x^ два + три *x- одиннадцать / три
- минус x в кубе делить на 3 плюс x в квадрате плюс 3 умножить на x минус 11 делить на 3
- минус x в степени три делить на три плюс x в степени два плюс три умножить на x минус одиннадцать делить на три
- -x3/3+x2+3*x-11/3
- -x³/3+x²+3*x-11/3
- -x в степени 3/3+x в степени 2+3*x-11/3
- -x^3/3+x^2+3x-11/3
- -x3/3+x2+3x-11/3
- -x^3 разделить на 3+x^2+3*x-11 разделить на 3
-
Похожие выражения
- -x^3/3+x^2-3*x-11/3
- -x^3/3-x^2+3*x-11/3
- x^3/3+x^2+3*x-11/3
- -x^3/3+x^2+3*x+11/3
-
Что Вы имели ввиду?
- -x^3/3 + x^2 + 3*x - 1*11/3
- -x^1 + x^2 + 3*x - 1*11/3
- -x^((1 + x)^2) + 3*x - 1*11/3
- -x^((3/(3 + x))^2) + 3*x - 1*11/3
- -x^((3/(3 + x))^2) + 3*x - 1*11/3
Вы ввели:
-x^3/3+x^2+3*x-11/3
Что Вы имели ввиду?
График функции y = -x^3/3+x^2+3*x-11/3
Решение
Вы ввели
[src]
3
-x 2
f(x) = ---- + x + 3*x - 11/3
3
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}$$
f = x^2 + 3*x - x^3/3 - 1*11/3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} + 1$$
$$x_{3} = 1 + 2 \sqrt{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 4.46410161513775$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2.46410161513775$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} + 1$$
$$x_{3} = 1 + 2 \sqrt{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 4.46410161513775$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2.46410161513775$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[-1, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, -11/3 - 5/3)
(3, -11/3 + 9)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[-1, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(- x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(- x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^3/3 + x^2 + 3*x - 1*11/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3} = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 3 x - \frac{11}{3}$$
- Нет
$$x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x + \frac{11}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3} = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 3 x - \frac{11}{3}$$
- Нет
$$x^{2} + 3 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} - \frac{11}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x + \frac{11}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График