Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^4)+8/3*x^3
- 2+sin(x)/2
-
-2*x^3+33*x^2-180*x+15
-
x-10/5
-
Идентичные выражения
- - два *x^ три + тридцать три *x^ два - сто восемьдесят *x+ пятнадцать
- минус 2 умножить на x в кубе плюс 33 умножить на x в квадрате минус 180 умножить на x плюс 15
- минус два умножить на x в степени три плюс тридцать три умножить на x в степени два минус сто восемьдесят умножить на x плюс пятнадцать
- -2*x3+33*x2-180*x+15
- -2*x³+33*x²-180*x+15
- -2*x в степени 3+33*x в степени 2-180*x+15
- -2x^3+33x^2-180x+15
- -2x3+33x2-180x+15
-
Похожие выражения
- -2*x^3+33*x^2-180*x-15
- 2*x^3+33*x^2-180*x+15
- -2*x^3+33*x^2+180*x+15
- -2*x^3-33*x^2-180*x+15
График функции y = -2*x^3+33*x^2-180*x+15
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = - 2*x + 33*x - 180*x + 15
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15$$
f = -2*x^3 + 33*x^2 - 180*x + 15
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{95790}}{4} + \frac{16713}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{95790}}{4} + \frac{16713}{8}}} + \frac{11}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.0846399826134398$$
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{95790}}{4} + \frac{16713}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{95790}}{4} + \frac{16713}{8}}} + \frac{11}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.0846399826134398$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 x^{2} + 66 x - 180 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 6$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 6$$
Убывает на промежутках
$$\left[5, 6\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 5\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 x^{2} + 66 x - 180 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 6$$
Зн. экстремумы в точках:
(5, -310)
(6, -309)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 6$$
Убывает на промежутках
$$\left[5, 6\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 5\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- 2 x + 11\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{11}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{11}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- 2 x + 11\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{11}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{11}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -2*x^3 + 33*x^2 - 180*x + 15, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15 = 2 x^{3} + 33 x^{2} + 180 x + 15$$
- Нет
$$- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15 = - 2 x^{3} - 33 x^{2} - 180 x - 15$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15 = 2 x^{3} + 33 x^{2} + 180 x + 15$$
- Нет
$$- 2 x^{3} + 33 x^{2} - 180 x + 15 = - 2 x^{3} - 33 x^{2} - 180 x - 15$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График