Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
- Производная:
-
log(x^2+3*x)
-
Идентичные выражения
- log(x^ два + три *x)
- логарифм от (x в квадрате плюс 3 умножить на x)
- логарифм от (x в степени два плюс три умножить на x)
- log(x2+3*x)
- logx2+3*x
- log(x²+3*x)
- log(x в степени 2+3*x)
- log(x^2+3x)
- log(x2+3x)
- logx2+3x
- logx^2+3x
-
Похожие выражения
- log(x^2-3*x)
График функции y = log(x^2+3*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ f(x) = log\x + 3*x/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 3 x \right)}$$
f = log(x^2 + 3*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.302775637731995$$
$$x_{2} = -3.30277563773199$$
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.302775637731995$$
$$x_{2} = -3.30277563773199$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3/2, log(9/4) + I*pi)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}}{x \left(x + 3\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}}{x \left(x + 3\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x^2 + 3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = \log{\left(x^{2} - 3 x \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = - \log{\left(x^{2} - 3 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = \log{\left(x^{2} - 3 x \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)} = - \log{\left(x^{2} - 3 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График