Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(x)*tan(x)
Построение графика функции/ log(x)*tan(x)

График функции y = log(x)*tan(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = log(x)*tan(x)
f(x)=log⁡(x)tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} 
f = log(x)*tan(x)
График функции
0-80-60-40-2020406080-100100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
log⁡(x)tan⁡(x)=0\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Численное решение
x1=−84.8230016469244x_{1} = -84.8230016469244
x2=−78.5398163397448x_{2} = -78.5398163397448
x3=84.8230016469244x_{3} = 84.8230016469244
x4=−28.2743338823081x_{4} = -28.2743338823081
x5=37.6991118430775x_{5} = 37.6991118430775
x6=87.9645943005142x_{6} = 87.9645943005142
x7=78.5398163397448x_{7} = 78.5398163397448
x8=31.4159265358979x_{8} = 31.4159265358979
x9=69.1150383789755x_{9} = 69.1150383789755
x10=−3.14159265358979x_{10} = -3.14159265358979
x11=−69.1150383789755x_{11} = -69.1150383789755
x12=9.42477796076938x_{12} = 9.42477796076938
x13=−97.3893722612836x_{13} = -97.3893722612836
x14=−62.8318530717959x_{14} = -62.8318530717959
x15=81.6814089933346x_{15} = 81.6814089933346
x16=21.9911485751286x_{16} = 21.9911485751286
x17=72.2566310325652x_{17} = 72.2566310325652
x18=40.8407044966673x_{18} = 40.8407044966673
x19=−47.1238898038469x_{19} = -47.1238898038469
x20=−59.6902604182061x_{20} = -59.6902604182061
x21=−15.707963267949x_{21} = -15.707963267949
x22=−94.2477796076938x_{22} = -94.2477796076938
x23=−81.6814089933346x_{23} = -81.6814089933346
x24=56.5486677646163x_{24} = 56.5486677646163
x25=59.6902604182061x_{25} = 59.6902604182061
x26=−12.5663706143592x_{26} = -12.5663706143592
x27=−56.5486677646163x_{27} = -56.5486677646163
x28=100.530964914873x_{28} = 100.530964914873
x29=−6.28318530717959x_{29} = -6.28318530717959
x30=−40.8407044966673x_{30} = -40.8407044966673
x31=6.28318530717959x_{31} = 6.28318530717959
x32=−25.1327412287183x_{32} = -25.1327412287183
x33=−37.6991118430775x_{33} = -37.6991118430775
x34=−91.106186954104x_{34} = -91.106186954104
x35=−53.4070751110265x_{35} = -53.4070751110265
x36=65.9734457253857x_{36} = 65.9734457253857
x37=25.1327412287183x_{37} = 25.1327412287183
x38=3.14159265358979x_{38} = 3.14159265358979
x39=91.106186954104x_{39} = 91.106186954104
x40=−65.9734457253857x_{40} = -65.9734457253857
x41=18.8495559215388x_{41} = 18.8495559215388
x42=−9.42477796076938x_{42} = -9.42477796076938
x43=−100.530964914873x_{43} = -100.530964914873
x44=34.5575191894877x_{44} = 34.5575191894877
x45=94.2477796076938x_{45} = 94.2477796076938
x46=12.5663706143592x_{46} = 12.5663706143592
x47=62.8318530717959x_{47} = 62.8318530717959
x48=−43.9822971502571x_{48} = -43.9822971502571
x49=28.2743338823081x_{49} = 28.2743338823081
x50=−18.8495559215388x_{50} = -18.8495559215388
x51=97.3893722612836x_{51} = 97.3893722612836
x52=−75.398223686155x_{52} = -75.398223686155
x53=75.398223686155x_{53} = 75.398223686155
x54=−34.5575191894877x_{54} = -34.5575191894877
x55=15.707963267949x_{55} = 15.707963267949
x56=−31.4159265358979x_{56} = -31.4159265358979
x57=53.4070751110265x_{57} = 53.4070751110265
x58=43.9822971502571x_{58} = 43.9822971502571
x59=−87.9645943005142x_{59} = -87.9645943005142
x60=50.2654824574367x_{60} = 50.2654824574367
x61=47.1238898038469x_{61} = 47.1238898038469
x62=−21.9911485751286x_{62} = -21.9911485751286
x63=−72.2566310325652x_{63} = -72.2566310325652
x64=−50.2654824574367x_{64} = -50.2654824574367
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x)*tan(x).
log⁡(0)tan⁡(0)\log{\left(0 \right)} \tan{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- решений у уравнения нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
(tan⁡2(x)+1)log⁡(x)+tan⁡(x)x=0\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0.409977630046773x_{1} = 0.409977630046773
Зн. экстремумы в точках:
(0.409977630046773, -0.387516365176934)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0.409977630046773x_{1} = 0.409977630046773
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0.409977630046773,∞)\left[0.409977630046773, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,0.409977630046773]\left(-\infty, 0.409977630046773\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)tan⁡(x))=lim⁡x→−∞(log⁡(x)tan⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=lim⁡x→−∞(log⁡(x)tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
lim⁡x→∞(log⁡(x)tan⁡(x))=lim⁡x→∞(log⁡(x)tan⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=lim⁡x→∞(log⁡(x)tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x)*tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)tan⁡(x)x)=lim⁡x→−∞(log⁡(x)tan⁡(x)x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlim⁡x→−∞(log⁡(x)tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞(log⁡(x)tan⁡(x)x)=lim⁡x→∞(log⁡(x)tan⁡(x)x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlim⁡x→∞(log⁡(x)tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
log⁡(x)tan⁡(x)=−log⁡(−x)tan⁡(x)\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \tan{\left(x \right)}
- Нет
log⁡(x)tan⁡(x)=log⁡(−x)tan⁡(x)\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} \tan{\left(x \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(x)*tan(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор