Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(log(x)/log(4))
Построение графика функции/ (log(x)/log(4))

График функции y = (log(x)/log(4))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       log(x)
f(x) = ------
       log(4)
f(x)=log⁡(x)log⁡(4)f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} 
f = log(x)/log(4)
График функции
02468-8-6-4-2-10105-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
log⁡(x)log⁡(4)=0\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = 1
Численное решение
x1=1x_{1} = 1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x)/log(4).
log⁡(0)log⁡(4)\frac{\log{\left(0 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
1xlog⁡(4)=0\frac{1}{x \log{\left(4 \right)}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−1x2log⁡(4)=0- \frac{1}{x^{2} \log{\left(4 \right)}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)log⁡(4))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(log⁡(x)log⁡(4))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x)/log(4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)xlog⁡(4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(log⁡(x)xlog⁡(4))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
log⁡(x)log⁡(4)=log⁡(−x)log⁡(4)\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
- Нет
log⁡(x)log⁡(4)=−log⁡(−x)log⁡(4)\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (log(x)/log(4))
    © Господин Экзамен – Калькулятор