Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(log(x)/log(4))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*sin(x/2)
  • (log(4+x)/log(3)) (log(4+x)/log(3))
  • -3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2 -3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
  • 3^(-x) 3^(-x)
  • Производная:
  • (log(x)/log(4)) (log(x)/log(4))

  • Идентичные выражения

  • (log(x)/log(четыре))
  • ( логарифм от (x) делить на логарифм от (4))
  • ( логарифм от (x) делить на логарифм от (четыре))
  • logx/log4
  • (log(x) разделить на log(4))

  • Похожие выражения

  • log(x)/log(4)
Построение графика функции/ (log(x)/log(4))

График функции y = (log(x)/log(4))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       log(x)
f(x) = ------
       log(4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$ 
f = log(x)/log(4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x)/log(4).
$$\frac{\log{\left(0 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x \log{\left(4 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1}{x^{2} \log{\left(4 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x)/log(4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
- Нет
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (log(x)/log(4))
    © Господин Экзамен – Калькулятор