Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*x^2-5*x+2
- (|x+3|)
- log(1)/3*(x)
- sqrt(x)^2-6*x+8
- Предел функции:
-
log(1-x)/x
-
Идентичные выражения
- log(один -x)/x
- логарифм от (1 минус x) делить на x
- логарифм от (один минус x) делить на x
- log1-x/x
- log(1-x) разделить на x
-
Похожие выражения
- log(1+x)/x
График функции y = log(1-x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
log(1 - x)
f(x) = ----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x}$$
f = log(1 - x)/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x \left(- x + 1\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x \left(- x + 1\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{2 \log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -24110.2286051283$$
$$x_{2} = -34360.1854330215$$
$$x_{3} = -55566.6869499086$$
$$x_{4} = -35488.7580764221$$
$$x_{5} = -46691.2558982166$$
$$x_{6} = -44461.4958165243$$
$$x_{7} = -50027.2917368705$$
$$x_{8} = -28688.6567543442$$
$$x_{9} = -47804.37744232$$
$$x_{10} = -51137.1535070797$$
$$x_{11} = -43344.7749551854$$
$$x_{12} = -58879.1888869771$$
$$x_{13} = -53353.8450988296$$
$$x_{14} = -41107.4255223286$$
$$x_{15} = -27547.8843858997$$
$$x_{16} = -42226.7675795174$$
$$x_{17} = -38864.5278568603$$
$$x_{18} = -25258.833552548$$
$$x_{19} = -26404.6613953536$$
$$x_{20} = -56671.7311657075$$
$$x_{21} = -54460.733515626$$
$$x_{22} = -37740.8580294094$$
$$x_{23} = -36615.6242705535$$
$$x_{24} = -32097.5931426672$$
$$x_{25} = -29827.117288169$$
$$x_{26} = -57775.8906881101$$
$$x_{27} = -48916.3775601295$$
$$x_{28} = -33229.826158992$$
$$x_{29} = -39986.6973156563$$
$$x_{30} = -52245.9946047585$$
$$x_{31} = -30963.3914517195$$
$$x_{32} = -45576.975325039$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{2 \log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -24110.2286051283$$
$$x_{2} = -34360.1854330215$$
$$x_{3} = -55566.6869499086$$
$$x_{4} = -35488.7580764221$$
$$x_{5} = -46691.2558982166$$
$$x_{6} = -44461.4958165243$$
$$x_{7} = -50027.2917368705$$
$$x_{8} = -28688.6567543442$$
$$x_{9} = -47804.37744232$$
$$x_{10} = -51137.1535070797$$
$$x_{11} = -43344.7749551854$$
$$x_{12} = -58879.1888869771$$
$$x_{13} = -53353.8450988296$$
$$x_{14} = -41107.4255223286$$
$$x_{15} = -27547.8843858997$$
$$x_{16} = -42226.7675795174$$
$$x_{17} = -38864.5278568603$$
$$x_{18} = -25258.833552548$$
$$x_{19} = -26404.6613953536$$
$$x_{20} = -56671.7311657075$$
$$x_{21} = -54460.733515626$$
$$x_{22} = -37740.8580294094$$
$$x_{23} = -36615.6242705535$$
$$x_{24} = -32097.5931426672$$
$$x_{25} = -29827.117288169$$
$$x_{26} = -57775.8906881101$$
$$x_{27} = -48916.3775601295$$
$$x_{28} = -33229.826158992$$
$$x_{29} = -39986.6973156563$$
$$x_{30} = -52245.9946047585$$
$$x_{31} = -30963.3914517195$$
$$x_{32} = -45576.975325039$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1 - x)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$
- Нет
$$\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$
- Нет
$$\frac{\log{\left(- x + 1 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График