Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2*x^5
-
(x^2+9)/(x+4)
-
e^sin(x)
-
x^2/4+x/16+1/4
- Производная:
-
x^2/4+x/16+1/4
-
Идентичные выражения
- x^ два / четыре +x/ шестнадцать + один / четыре
- x в квадрате делить на 4 плюс x делить на 16 плюс 1 делить на 4
- x в степени два делить на четыре плюс x делить на шестнадцать плюс один делить на четыре
- x2/4+x/16+1/4
- x²/4+x/16+1/4
- x в степени 2/4+x/16+1/4
- x^2 разделить на 4+x разделить на 16+1 разделить на 4
-
Похожие выражения
- (x^2)/4+(x/16)+(1/4)
- (x^2)/4+x/16+1/4
- x^2/4+x/16-1/4
- x^2/4-x/16+1/4
-
Что Вы имели ввиду?
- x^2/4 + x/16 + 1/4
- sqrt(x) + x/16 + 1/4
- x^(1/2 + x)/16 + 1/4
- x^(2/(4 + x))/16 + 1/4
- x^(2/(4 + x))/16 + 1/4
Вы ввели:
x^2/4+x/16+1/4
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^2/4+x/16+1/4
Решение
Вы ввели
[src]
2
x x 1
f(x) = -- + -- + -
4 16 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}$$
f = x^2/4 + x/16 + 1/4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{8}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
Зн. экстремумы в точках:
63
(-1/8, ---)
256 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{8}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{8}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2/4 + x/16 + 1/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{16} + \frac{1}{4}$$
- Нет
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} - \frac{1}{4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{16} + \frac{1}{4}$$
- Нет
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} - \frac{1}{4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График