Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 8^x+2-8^x=126
- Уравнение -6х+2=-х+22
- Уравнение -0,9(х-4)-3,3=0,6(2-х)
- Уравнение 0,3(х-2)=0,1х+2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -9*x+4*y=-9
- 18*x-15*y=-15
- -6*x-11*y=19
- -12*x-3*y=-18
- График функции y =:
-
x^2/4+x/16+1/4
- Производная:
-
x^2/4+x/16+1/4
-
Идентичные выражения
- x^ два / четыре +x/ шестнадцать + один / четыре = ноль
- x в квадрате делить на 4 плюс x делить на 16 плюс 1 делить на 4 равно 0
- x в степени два делить на четыре плюс x делить на шестнадцать плюс один делить на четыре равно ноль
- x2/4+x/16+1/4=0
- x²/4+x/16+1/4=0
- x в степени 2/4+x/16+1/4=0
- x^2/4+x/16+1/4=O
- x^2 разделить на 4+x разделить на 16+1 разделить на 4=0
-
Похожие выражения
- x^2/4-x/16+1/4=0
- x^2/4+x/16-1/4=0
-
Что Вы имели ввиду?
- x^2/4 + x/16 + 1/4 = 0
- sqrt(x) + x/16 + 1/4 = 0
- x^(x + 1/2)/16 + 1/4 = 0
- x^(2/(x + 4))/16 + 1/4 = 0
- x^(2/(x + 4))/16 + 1/4 = 0
Вы ввели:
x^2/4+x/16+1/4=0
Что Вы имели ввиду?
x^2/4+x/16+1/4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = \frac{1}{16}$$
$$c = \frac{1}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{16}\right)^{2} = - \frac{63}{256}$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$
Упростить
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = \frac{1}{16}$$
$$c = \frac{1}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{16}\right)^{2} = - \frac{63}{256}$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} + 1 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} + 1 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 3*I*\/ 7
x_1 = - - - ---------
8 8
$$x_{1} = - \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$
___
1 3*I*\/ 7
x_2 = - - + ---------
8 8
$$x_{2} = - \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 3*I*\/ 7 1 3*I*\/ 7 - - - --------- + - - + --------- 8 8 8 8
$$\left(- \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8}\right) + \left(- \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8}\right)$$
=
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
произведение
___ ___ 1 3*I*\/ 7 1 3*I*\/ 7 - - - --------- * - - + --------- 8 8 8 8
$$\left(- \frac{1}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8}\right) * \left(- \frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8}\right)$$
=
1
$$1$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.125 + 0.992156741649222*i
x2 = -0.125 - 0.992156741649222*i
x2 = -0.125 - 0.992156741649222*i
График