Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 12^(1/x)
  • 2*x-e^x 2*x-e^x
  • (x^3+2*x-3)/(x^2)
  • (x^2+27)/(x+3) (x^2+27)/(x+3)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/sqrt(x^2-1) 1/sqrt(x^2-1)
  • Производная:
  • 1/sqrt(x^2-1) 1/sqrt(x^2-1)

  • Идентичные выражения

  • один /sqrt(x^ два - один)
  • 1 делить на квадратный корень из (x в квадрате минус 1)
  • один делить на квадратный корень из (x в степени два минус один)
  • 1/√(x^2-1)
  • 1/sqrt(x2-1)
  • 1/sqrtx2-1
  • 1/sqrt(x²-1)
  • 1/sqrt(x в степени 2-1)
  • 1/sqrtx^2-1
  • 1 разделить на sqrt(x^2-1)

  • Похожие выражения

  • 1/sqrt(x^2+1)
  • 1/(sqrt(x^2-1))
Построение графика функции/ 1/sqrt(x^2-1)

График функции y = 1/sqrt(x^2-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              1     
f(x) = 1*-----------
            ________
           /  2     
         \/  x  - 1
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$ 
f = 1/sqrt(x^2 - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/sqrt(x^2 - 1*1).
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(-1\right) 1 + 0^{2}}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - i$$
Точка:
(0, -i)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -I)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/sqrt(x^2 - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- Да
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
    © Господин Экзамен – Калькулятор