Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+1/x
-
log(x)^(2)/x
- (x+1)/x^2
- sin(x)^(3)
-
Идентичные выражения
- log(-x^ четыре + девять)
- логарифм от ( минус x в степени 4 плюс 9)
- логарифм от ( минус x в степени четыре плюс девять)
- log(-x4+9)
- log-x4+9
- log(-x⁴+9)
- log-x^4+9
-
Похожие выражения
- log(-x^4-9)
- log(x^4+9)
График функции y = log(-x^4+9)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 4 \ f(x) = log\- x + 9/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- x^{4} + 9 \right)}$$
f = log(9 - x^4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2^{\frac{3}{4}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{3}{4}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.68179283050743$$
$$x_{2} = 1.68179283050743$$
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2^{\frac{3}{4}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{3}{4}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.68179283050743$$
$$x_{2} = 1.68179283050743$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{4 x^{3}}{- x^{4} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{4 x^{3}}{- x^{4} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, log(9))
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 x^{2} \left(- \frac{4 x^{4}}{x^{4} - 9} + 3\right)}{x^{4} - 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 x^{2} \left(- \frac{4 x^{4}}{x^{4} - 9} + 3\right)}{x^{4} - 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(-x^4 + 9), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{4} + 9 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{4} + 9 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{4} + 9 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{4} + 9 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = \log{\left(- x^{4} + 9 \right)}$$
- Да
$$\log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = - \log{\left(- x^{4} + 9 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = \log{\left(- x^{4} + 9 \right)}$$
- Да
$$\log{\left(- x^{4} + 9 \right)} = - \log{\left(- x^{4} + 9 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График