Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- ((|x^2+6*x+5|))
-
sqrt(x)^2+x
-
x^4-14*x^2+24*x-3
-
4*x^2-6*x-7
- Производная:
-
sqrt(x^3-1)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x^ три - один)
- квадратный корень из (x в кубе минус 1)
- квадратный корень из (x в степени три минус один)
- √(x^3-1)
- sqrt(x3-1)
- sqrtx3-1
- sqrt(x³-1)
- sqrt(x в степени 3-1)
- sqrtx^3-1
-
Похожие выражения
- (1/6*x^8+8^8*sqrt(x)^3-1)^3
- sqrt(x^3+1)
- sqrt((x^3)-1)
График функции y = sqrt(x^3-1)
Решение
Вы ввели
[src]
________
/ 3
f(x) = \/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 1}$$
f = sqrt(x^3 - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{3} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{3} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, I)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{3} - 1} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{3} - 1} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^3 - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3} - 1}}{x}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3} - 1}}{x}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{3} - 1} = \sqrt{- x^{3} - 1}$$
- Нет
$$\sqrt{x^{3} - 1} = - \sqrt{- x^{3} - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{3} - 1} = \sqrt{- x^{3} - 1}$$
- Нет
$$\sqrt{x^{3} - 1} = - \sqrt{- x^{3} - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной