Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sqrt(x^3-1)

Производная sqrt(x^3-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /  3     
\/  x  - 1 
$$\sqrt{x^{3} - 1}$$
  /   ________\
d |  /  3     |
--\\/  x  - 1 /
dx             
$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} - 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        2    
     3*x     
-------------
     ________
    /  3     
2*\/  x  - 1 
$$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}$$
Вторая производная [src]
    /           3   \
    |        3*x    |
3*x*|1 - -----------|
    |      /      3\|
    \    4*\-1 + x //
---------------------
        _________    
       /       3     
     \/  -1 + x      
$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 1}}$$
Третья производная [src]
  /           3             6    \
  |        9*x          27*x     |
3*|1 - ----------- + ------------|
  |      /      3\              2|
  |    2*\-1 + x /     /      3\ |
  \                  8*\-1 + x / /
----------------------------------
              _________           
             /       3            
           \/  -1 + x             
$$\frac{3 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 1}}$$
График
Производная sqrt(x^3-1)