Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^-1
Производная log(5*x)^2
Производная sqrt(x)^2-8
Производная 7*sqrt(6*x+19)
График функции y =:
sqrt(x^3-1)
Идентичные выражения
sqrt(x^ три - один)
квадратный корень из (x в кубе минус 1)
квадратный корень из (x в степени три минус один)
√(x^3-1)
sqrt(x3-1)
sqrtx3-1
sqrt(x³-1)
sqrt(x в степени 3-1)
sqrtx^3-1
Похожие выражения
log(3*sqrt((x^3-1)/(x^3+1)))
4*sqrt(x^3)-1/3*x^9+6
(4*sqrt(x^3))-((1/(x^9))+6)
sqrt(x^3+1)

Производная функции/ sqrt(x^3-1)

Производная sqrt(x^3-1)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /  3     
\/  x  - 1

$$\sqrt{x^{3} - 1}$$

  /   ________\
d |  /  3     |
--\\/  x  - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2    
     3*x     
-------------
     ________
    /  3     
2*\/  x  - 1

$$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /           3   \
    |        3*x    |
3*x*|1 - -----------|
    |      /      3\|
    \    4*\-1 + x //
---------------------
        _________    
       /       3     
     \/  -1 + x

$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           3             6    \
  |        9*x          27*x     |
3*|1 - ----------- + ------------|
  |      /      3\              2|
  |    2*\-1 + x /     /      3\ |
  \                  8*\-1 + x / /
----------------------------------
              _________           
             /       3            
           \/  -1 + x

$$\frac{3 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^3-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение