Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(6*x-x^2+16)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -9*x^3+3*x^2+9 -9*x^3+3*x^2+9
  • (2-3*x)/x^2 (2-3*x)/x^2
  • x^4-4*x^2+3 x^4-4*x^2+3
  • sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
  • Производная:
  • sqrt(6*x-x^2+16)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(шесть *x-x^ два + шестнадцать)
  • квадратный корень из (6 умножить на x минус x в квадрате плюс 16)
  • квадратный корень из (шесть умножить на x минус x в степени два плюс шестнадцать)
  • √(6*x-x^2+16)
  • sqrt(6*x-x2+16)
  • sqrt6*x-x2+16
  • sqrt(6*x-x²+16)
  • sqrt(6*x-x в степени 2+16)
  • sqrt(6x-x^2+16)
  • sqrt(6x-x2+16)
  • sqrt6x-x2+16
  • sqrt6x-x^2+16

  • Похожие выражения

  • sqrt(6*x+x^2+16)
  • sqrt(6*x-x^2-16)
Построение графика функции/ sqrt(6*x-x^2+16)

График функции y = sqrt(6*x-x^2+16)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          _______________
         /        2      
f(x) = \/  6*x - x  + 16
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + 6 x + 16}$$ 
f = sqrt(-x^2 + 6*x + 16)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x + 16} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 8$$
Численное решение
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(6*x - x^2 + 16).
$$\sqrt{6 \cdot 0 - 0^{2} + 16}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 16}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(3, 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 16}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{2} + 6 x + 16} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{2} + 6 x + 16} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(6*x - x^2 + 16), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 16}}{x}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 16}}{x}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = i x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x + 16} = \sqrt{- x^{2} - 6 x + 16}$$
- Нет
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x + 16} = - \sqrt{- x^{2} - 6 x + 16}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(6*x-x^2+16)
    © Господин Экзамен – Калькулятор