Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(1-(|x|))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 7*x+5 7*x+5
  • sqrt(x^2-6*x-5)
  • -3*cos(3*x+2) -3*cos(3*x+2)
  • 1+cos(3*x) 1+cos(3*x)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(один -(|x|))
  • квадратный корень из (1 минус ( модуль от x|))
  • квадратный корень из (один минус ( модуль от x|))
  • √(1-(|x|))
  • sqrt1-|x|

  • Похожие выражения

  • sqrt(1+(|x|))
Построение графика функции/ sqrt(1-(|x|))

График функции y = sqrt(1-(|x|))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         _________
f(x) = \/ 1 - |x|
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- \left|{x}\right| + 1}$$ 
f = sqrt(1 - |x|)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- \left|{x}\right| + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(1 - |x|).
$$\sqrt{- \left|{0}\right| + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- \left|{x}\right| + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\delta\left(x\right) + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \cdot \left(- \left|{x}\right| + 1\right)}}{\sqrt{- \left|{x}\right| + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \left|{x}\right| + 1} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \left|{x}\right| + 1} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(1 - |x|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \left|{x}\right| + 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \left|{x}\right| + 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- \left|{x}\right| + 1} = \sqrt{- \left|{x}\right| + 1}$$
- Да
$$\sqrt{- \left|{x}\right| + 1} = - \sqrt{- \left|{x}\right| + 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = sqrt(1-(|x|))
    © Господин Экзамен – Калькулятор