Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(4*x-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*cos(2*x+(pi/3)) 2*cos(2*x+(pi/3))
  • sqrt(4*x-x^2) sqrt(4*x-x^2)
  • 6*sin(x)-8*cos(x) 6*sin(x)-8*cos(x)
  • (60-x)*e^(x+60) (60-x)*e^(x+60)
  • Производная:
  • sqrt(4*x-x^2) sqrt(4*x-x^2)
  • Интеграл d{x}:
  • sqrt(4*x-x^2) sqrt(4*x-x^2)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(четыре *x-x^ два)
  • квадратный корень из (4 умножить на x минус x в квадрате )
  • квадратный корень из (четыре умножить на x минус x в степени два)
  • √(4*x-x^2)
  • sqrt(4*x-x2)
  • sqrt4*x-x2
  • sqrt(4*x-x²)
  • sqrt(4*x-x в степени 2)
  • sqrt(4x-x^2)
  • sqrt(4x-x2)
  • sqrt4x-x2
  • sqrt4x-x^2

  • Похожие выражения

  • sqrt(4*x+x^2)
  • 1-sqrt(4*x-x^2-3)
Построение графика функции/ sqrt(4*x-x^2)

График функции y = sqrt(4*x-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          __________
         /        2 
f(x) = \/  4*x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + 4 x}$$ 
f = sqrt(-x^2 + 4*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(4*x - x^2).
$$\sqrt{4 \cdot 0 - 0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- x + 2}{\sqrt{- x^{2} + 4 x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1 + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(- x + 4\right)}}{\sqrt{x \left(- x + 4\right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{2} + 4 x} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{2} + 4 x} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(4*x - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 4 x}}{x}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 4 x}}{x}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = i x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- x^{2} + 4 x} = \sqrt{- x^{2} - 4 x}$$
- Нет
$$\sqrt{- x^{2} + 4 x} = - \sqrt{- x^{2} - 4 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(4*x-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор