Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(60-x)*e^(x+60)
-
x^2-10*x+3
-
-1/2*cos(x+pi/6)+4
-
16*x^3+12*x^2-5
- Производная:
-
(60-x)*e^(x+60)
-
Идентичные выражения
- (шестьдесят -x)*e^(x+ шестьдесят)
- (60 минус x) умножить на e в степени (x плюс 60)
- (шестьдесят минус x) умножить на e в степени (x плюс шестьдесят)
- (60-x)*e(x+60)
- 60-x*ex+60
- (60-x)e^(x+60)
- (60-x)e(x+60)
- 60-xex+60
- 60-xe^x+60
-
Похожие выражения
- (60-x)*e^(x-60)
- (60+x)*e^(x+60)
График функции y = (60-x)*e^(x+60)
Решение
Вы ввели
[src]
x + 60 f(x) = (60 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + 60\right) e^{x + 60}$$
f = (60 - x)*E^(x + 60)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 60\right) e^{x + 60} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 60$$
Численное решение
$$x_{1} = -115.001180774977$$
$$x_{2} = -116.999610537132$$
$$x_{3} = -111.004440237732$$
$$x_{4} = -99.0152877404961$$
$$x_{5} = -97.0172710389345$$
$$x_{6} = -101.01335793368$$
$$x_{7} = -93.021407273363$$
$$x_{8} = 60$$
$$x_{9} = -103.0114794806$$
$$x_{10} = -118.998078052457$$
$$x_{11} = -105.00965035593$$
$$x_{12} = -113.002790179985$$
$$x_{13} = -120.996581974276$$
$$x_{14} = -95.0193100873849$$
$$x_{15} = -107.007868639587$$
$$x_{16} = -109.006132509972$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 60\right) e^{x + 60} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 60$$
Численное решение
$$x_{1} = -115.001180774977$$
$$x_{2} = -116.999610537132$$
$$x_{3} = -111.004440237732$$
$$x_{4} = -99.0152877404961$$
$$x_{5} = -97.0172710389345$$
$$x_{6} = -101.01335793368$$
$$x_{7} = -93.021407273363$$
$$x_{8} = 60$$
$$x_{9} = -103.0114794806$$
$$x_{10} = -118.998078052457$$
$$x_{11} = -105.00965035593$$
$$x_{12} = -113.002790179985$$
$$x_{13} = -120.996581974276$$
$$x_{14} = -95.0193100873849$$
$$x_{15} = -107.007868639587$$
$$x_{16} = -109.006132509972$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 60\right) e^{x + 60} - e^{x + 60} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 59$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 59$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 59\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[59, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 60\right) e^{x + 60} - e^{x + 60} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 59$$
Зн. экстремумы в точках:
119 (59, e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 59$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 59\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[59, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(x - 58\right) e^{x + 60} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 58$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 58\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[58, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(x - 58\right) e^{x + 60} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 58$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 58\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[58, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 60\right) e^{x + 60}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 60\right) e^{x + 60}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 60\right) e^{x + 60}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 60\right) e^{x + 60}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (60 - x)*E^(x + 60), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 60\right) e^{x + 60}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 60\right) e^{x + 60}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 60\right) e^{x + 60}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 60\right) e^{x + 60}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 60\right) e^{x + 60} = \left(x + 60\right) e^{- x + 60}$$
- Нет
$$\left(- x + 60\right) e^{x + 60} = - \left(x + 60\right) e^{- x + 60}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 60\right) e^{x + 60} = \left(x + 60\right) e^{- x + 60}$$
- Нет
$$\left(- x + 60\right) e^{x + 60} = - \left(x + 60\right) e^{- x + 60}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График