Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 7*cos(x)+8*x-2
Производная 49*x^(5/7)
Производная (x-6)^2*(x-10)+8
Производная sqrt(4*x-x^2)
График функции y =:
sqrt(4*x-x^2)
Интеграл d{x}:
sqrt(4*x-x^2)
Идентичные выражения
sqrt(четыре *x-x^ два)
квадратный корень из (4 умножить на x минус x в квадрате )
квадратный корень из (четыре умножить на x минус x в степени два)
√(4*x-x^2)
sqrt(4*x-x2)
sqrt4*x-x2
sqrt(4*x-x²)
sqrt(4*x-x в степени 2)
sqrt(4x-x^2)
sqrt(4x-x2)
sqrt4x-x2
sqrt4x-x^2
Похожие выражения
sqrt(4*x+x^2)

Производная функции/ sqrt(4*x-x^2)

Производная sqrt(4*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /        2 
\/  4*x - x

$$\sqrt{- x^{2} + 4 x}$$

  /   __________\
d |  /        2 |
--\\/  4*x - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + 4 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 4 x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 4 x$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $4 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{4 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 4 x}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 - x}{\sqrt{x \left(4 - x\right)}}$

Ответ:

$\frac{2 - x}{\sqrt{x \left(4 - x\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2 - x    
-------------
   __________
  /        2 
\/  4*x - x

$$\frac{- x + 2}{\sqrt{- x^{2} + 4 x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /            2\ 
 |    (-2 + x) | 
-|1 + ---------| 
 \    x*(4 - x)/ 
-----------------
    ___________  
  \/ x*(4 - x)

$$- \frac{1 + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(- x + 4\right)}}{\sqrt{x \left(- x + 4\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /            2\         
   |    (-2 + x) |         
-3*|1 + ---------|*(-2 + x)
   \    x*(4 - x)/         
---------------------------
                  3/2      
       (x*(4 - x))

$$- \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(- x + 4\right)}\right) \left(x - 2\right)}{\left(x \left(- x + 4\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(4*x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение