Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
62*cos(x)+65*x+45
-
log(3-2*x)
-
e^(1/(x+2))
-
x^2+8*x+13
- Интеграл d{x}:
-
erf(x)
- Производная:
-
erf(x)
-
Идентичные выражения
- erf(x)
- erfx
-
Похожие выражения
- (1-(1/2)*(1+erf((x-400)/(18190)^(1/2))))*exp(-10^(-4)*x)
График функции y = erf(x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = erf(x)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{erf}{\left(x \right)}$$
f = erf(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{erf}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{erf}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{4 x e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{4 x e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{erf}{\left(x \right)} = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{erf}{\left(x \right)} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{erf}{\left(x \right)} = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{erf}{\left(x \right)} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции erf(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{erf}{\left(x \right)} = - \operatorname{erf}{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{erf}{\left(x \right)} = \operatorname{erf}{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{erf}{\left(x \right)} = - \operatorname{erf}{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{erf}{\left(x \right)} = \operatorname{erf}{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График