Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2-x+1)/(x-1)
- 1/(sqrt(x^2-1))
- (x^4)/((x^3)-1)
-
(x^2)/4+x/16+1/4
- Производная:
-
e^x*(x-1)
- Интеграл d{x}:
-
e^x*(x-1)
-
Идентичные выражения
- e^x*(x- один)
- e в степени x умножить на (x минус 1)
- e в степени x умножить на (x минус один)
- ex*(x-1)
- ex*x-1
- e^x(x-1)
- ex(x-1)
- exx-1
- e^xx-1
-
Похожие выражения
- e^x*(x+1)
График функции y = e^x*(x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
x f(x) = e *(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) e^{x}$$
f = (x - 1*1)*E^x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 1\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -49.4381699084522$$
$$x_{2} = -45.5083552648416$$
$$x_{3} = -69.2382302560517$$
$$x_{4} = -95.1235868161767$$
$$x_{5} = -53.3821676071309$$
$$x_{6} = -61.2982393476586$$
$$x_{7} = -87.1503604017549$$
$$x_{8} = -67.2515753571383$$
$$x_{9} = -89.1431441899768$$
$$x_{10} = -37.7215440170094$$
$$x_{11} = -107.091891597578$$
$$x_{12} = -115.074865014488$$
$$x_{13} = -99.1120495157731$$
$$x_{14} = -71.2257989645248$$
$$x_{15} = -113.078868899778$$
$$x_{16} = -83.1660166222937$$
$$x_{17} = -59.316486753355$$
$$x_{18} = -51.4086841814429$$
$$x_{19} = -39.6553752443623$$
$$x_{20} = -73.2141900449367$$
$$x_{21} = -55.3581866464466$$
$$x_{22} = -63.2814467335924$$
$$x_{23} = -85.157973273941$$
$$x_{24} = -57.336389337426$$
$$x_{25} = -103.101527351786$$
$$x_{26} = -97.1176822742156$$
$$x_{27} = -77.1931311289629$$
$$x_{28} = -121.063734292694$$
$$x_{29} = -33.8971886855811$$
$$x_{30} = -79.1835505142898$$
$$x_{31} = -81.1745282419576$$
$$x_{32} = -101.106670133692$$
$$x_{33} = -119.06730595755$$
$$x_{34} = -35.8006485741225$$
$$x_{35} = -75.2033239479075$$
$$x_{36} = -105.096605847552$$
$$x_{37} = -93.1297833837852$$
$$x_{38} = -43.550618994199$$
$$x_{39} = -111.08303446753$$
$$x_{40} = -41.5991101904548$$
$$x_{41} = -109.087371742331$$
$$x_{42} = -91.1362942896831$$
$$x_{43} = 1$$
$$x_{44} = -117.071013554438$$
$$x_{45} = -47.4711655449634$$
$$x_{46} = -32.0182140925185$$
$$x_{47} = -65.2659399232894$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 1\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -49.4381699084522$$
$$x_{2} = -45.5083552648416$$
$$x_{3} = -69.2382302560517$$
$$x_{4} = -95.1235868161767$$
$$x_{5} = -53.3821676071309$$
$$x_{6} = -61.2982393476586$$
$$x_{7} = -87.1503604017549$$
$$x_{8} = -67.2515753571383$$
$$x_{9} = -89.1431441899768$$
$$x_{10} = -37.7215440170094$$
$$x_{11} = -107.091891597578$$
$$x_{12} = -115.074865014488$$
$$x_{13} = -99.1120495157731$$
$$x_{14} = -71.2257989645248$$
$$x_{15} = -113.078868899778$$
$$x_{16} = -83.1660166222937$$
$$x_{17} = -59.316486753355$$
$$x_{18} = -51.4086841814429$$
$$x_{19} = -39.6553752443623$$
$$x_{20} = -73.2141900449367$$
$$x_{21} = -55.3581866464466$$
$$x_{22} = -63.2814467335924$$
$$x_{23} = -85.157973273941$$
$$x_{24} = -57.336389337426$$
$$x_{25} = -103.101527351786$$
$$x_{26} = -97.1176822742156$$
$$x_{27} = -77.1931311289629$$
$$x_{28} = -121.063734292694$$
$$x_{29} = -33.8971886855811$$
$$x_{30} = -79.1835505142898$$
$$x_{31} = -81.1745282419576$$
$$x_{32} = -101.106670133692$$
$$x_{33} = -119.06730595755$$
$$x_{34} = -35.8006485741225$$
$$x_{35} = -75.2033239479075$$
$$x_{36} = -105.096605847552$$
$$x_{37} = -93.1297833837852$$
$$x_{38} = -43.550618994199$$
$$x_{39} = -111.08303446753$$
$$x_{40} = -41.5991101904548$$
$$x_{41} = -109.087371742331$$
$$x_{42} = -91.1362942896831$$
$$x_{43} = 1$$
$$x_{44} = -117.071013554438$$
$$x_{45} = -47.4711655449634$$
$$x_{46} = -32.0182140925185$$
$$x_{47} = -65.2659399232894$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x - 1\right) e^{x} + e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x - 1\right) e^{x} + e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x + 1\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x + 1\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x*(x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 1\right) e^{x} = \left(- x - 1\right) e^{- x}$$
- Нет
$$\left(x - 1\right) e^{x} = - \left(- x - 1\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x - 1\right) e^{x} = \left(- x - 1\right) e^{- x}$$
- Нет
$$\left(x - 1\right) e^{x} = - \left(- x - 1\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График