Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(e^x)/((x-1)^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)^(2)
  • x^2*(log(x)) x^2*(log(x))
  • (x-1)/(sqrt(x))
  • sqrt(x-x^2) sqrt(x-x^2)

  • Идентичные выражения

  • (e^x)/((x- один)^ два)
  • (e в степени x) делить на ((x минус 1) в квадрате )
  • (e в степени x) делить на ((x минус один) в степени два)
  • (ex)/((x-1)2)
  • ex/x-12
  • (e^x)/((x-1)²)
  • (e в степени x)/((x-1) в степени 2)
  • e^x/x-1^2
  • (e^x) разделить на ((x-1)^2)

  • Похожие выражения

  • (e^x)/((x+1)^2)
Построение графика функции/ (e^x)/((x-1)^2)

График функции y = (e^x)/((x-1)^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           x   
          e    
f(x) = --------
              2
       (x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$ 
f = E^x/((x - 1*1)^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^x/((x - 1*1)^2).
$$\frac{e^{0}}{\left(\left(-1\right) 1 + 0\right)^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x + 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
         3    
        e     
(3, ---------)
            2 
    (-1 + 3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(1 - \frac{4}{x - 1} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x/((x - 1*1)^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} = \frac{e^{- x}}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- Нет
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{e^{- x}}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (e^x)/((x-1)^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор