Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
- (sin(x))^3+(cos(x))^3
-
sqrt(9*x)^2-1
-
5/(sin(x)-1/2)
- Производная:
-
e^acos(x)
- Интеграл d{x}:
-
e^acos(x)
-
Идентичные выражения
- e^acos(x)
- e в степени арккосинус от (x)
- eacos(x)
- eacosx
- e^acosx
-
Похожие выражения
- e^arccos(x)
- e^arccosx
График функции y = e^acos(x)
Решение
Вы ввели
[src]
acos(x) f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
f = E^acos(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty} e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty} e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^acos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = e^{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- Нет
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - e^{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = e^{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- Нет
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - e^{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График