Господин Экзамен

Другие калькуляторы

e^acos(x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • sqrt(2*x-1)
  • 6+27*x-3*x^3
  • Производная:
  • e^acos(x) e^acos(x)
  • Интеграл d{x}:
  • e^acos(x) e^acos(x)

  • Идентичные выражения

  • e^acos(x)
  • e в степени арккосинус от (x)
  • eacos(x)
  • eacosx
  • e^acosx

  • Похожие выражения

  • e^arccos(x)
  • e^arccosx
Построение графика функции/ e^acos(x)

График функции y = e^acos(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        acos(x)
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$ 
f = E^acos(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^acos(x).
$$e^{\operatorname{acos}{\left(0 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = e^{\frac{\pi}{2}}$$
Точка:
(0, exp(pi/2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty} e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^acos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = e^{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- Нет
$$e^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - e^{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = e^acos(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор