Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
1/log(x)
-
sin(x)^3+cos(x)^3
-
-x^3+9*x^2-15*x+1
-
log(4*x-x^2)
- Производная:
-
exp(x^3)
- Интеграл d{x}:
-
exp(x^3)
-
Идентичные выражения
- exp(x^ три)
- экспонента от (x в кубе )
- экспонента от (x в степени три)
- exp(x3)
- expx3
- exp(x³)
- exp(x в степени 3)
- expx^3
График функции y = exp(x^3)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} e^{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} e^{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 x \left(3 x^{3} + 2\right) e^{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 x \left(3 x^{3} + 2\right) e^{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x^{3}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x^{3}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(x^3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{x^{3}} = e^{- x^{3}}$$
- Нет
$$e^{x^{3}} = - e^{- x^{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{x^{3}} = e^{- x^{3}}$$
- Нет
$$e^{x^{3}} = - e^{- x^{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График