Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (e^x-3)/(x-3)
-
x/(sqrt(1+x^2))
-
(x-3)^2*(x-10)-9
-
cot((x-pi)/4)
-
Идентичные выражения
- cot((x-pi)/ четыре)
- котангенс от ((x минус число пи ) делить на 4)
- котангенс от ((x минус число пи ) делить на четыре)
- cotx-pi/4
- cot((x-pi) разделить на 4)
-
Похожие выражения
- cot((x+pi)/4)
График функции y = cot((x-pi)/4)
Решение
Вы ввели
[src]
/x - pi\
f(x) = cot|------|
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}$$
f = cot((x - pi)/4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = -78.5398163397448$$
$$x_{4} = -53.4070751110265$$
$$x_{5} = 9.42477796076938$$
$$x_{6} = -65.9734457253857$$
$$x_{7} = 97.3893722612836$$
$$x_{8} = -103.672557568463$$
$$x_{9} = -3.14159265358979$$
$$x_{10} = -28.2743338823081$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = -91.106186954104$$
$$x_{13} = 21.9911485751286$$
$$x_{14} = 84.8230016469244$$
$$x_{15} = 72.2566310325652$$
$$x_{16} = 34.5575191894877$$
$$x_{17} = 47.1238898038469$$
значит надо решить уравнение:
$$\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = -78.5398163397448$$
$$x_{4} = -53.4070751110265$$
$$x_{5} = 9.42477796076938$$
$$x_{6} = -65.9734457253857$$
$$x_{7} = 97.3893722612836$$
$$x_{8} = -103.672557568463$$
$$x_{9} = -3.14159265358979$$
$$x_{10} = -28.2743338823081$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = -91.106186954104$$
$$x_{13} = 21.9911485751286$$
$$x_{14} = 84.8230016469244$$
$$x_{15} = 72.2566310325652$$
$$x_{16} = 34.5575191894877$$
$$x_{17} = 47.1238898038469$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{8} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \pi\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{8} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \pi\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \pi, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cot((x - pi)/4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = - \cot{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- Нет
$$\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = - \cot{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- Нет
$$\cot{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График