Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*(x+2)*(x-6)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • (16*x^2)/(x-4)
  • sqrt(sin(3*x)) sqrt(sin(3*x))

  • Идентичные выражения

  • два *(x+ два)*(x- шесть)
  • 2 умножить на (x плюс 2) умножить на (x минус 6)
  • два умножить на (x плюс два) умножить на (x минус шесть)
  • 2(x+2)(x-6)
  • 2x+2x-6

  • Похожие выражения

  • 2*(x+2)*(x+6)
  • 2*(x-2)*(x-6)
Построение графика функции/ 2*(x+2)*(x-6)

График функции y = 2*(x+2)*(x-6)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 2*(x + 2)*(x - 6)
$$f{\left(x \right)} = 2 \left(x + 2\right) \left(x - 6\right)$$ 
f = 2*(x + 2)*(x - 1*6)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 \left(x + 2\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 6$$
Численное решение
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*(x + 2)*(x - 1*6).
$$2 \cdot \left(0 + 2\right) \left(\left(-1\right) 6 + 0\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -24$$
Точка:
(0, -24)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -32)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \left(x + 2\right) \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x + 2\right) \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*(x + 2)*(x - 1*6), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x + 2\right) \left(x - 6\right)}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x + 2\right) \left(x - 6\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 \left(x + 2\right) \left(x - 6\right) = 2 \cdot \left(- x + 2\right) \left(- x - 6\right)$$
- Нет
$$2 \left(x + 2\right) \left(x - 6\right) = - 2 \cdot \left(- x + 2\right) \left(- x - 6\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*(x+2)*(x-6)
    © Господин Экзамен – Калькулятор