Господин Экзамен

Другие калькуляторы

14/((x-7)*(x+2))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sin(x)+1/3*sin(3*x)
  • (sin(x))^3+(cos(x))^3
  • sqrt(9*x)^2-1 sqrt(9*x)^2-1
  • 5/(sin(x)-1/2) 5/(sin(x)-1/2)

  • Идентичные выражения

  • четырнадцать /((x- семь)*(x+ два))
  • 14 делить на ((x минус 7) умножить на (x плюс 2))
  • четырнадцать делить на ((x минус семь) умножить на (x плюс два))
  • 14/((x-7)(x+2))
  • 14/x-7x+2
  • 14 разделить на ((x-7)*(x+2))

  • Похожие выражения

  • 14/((x+7)*(x+2))
  • 14/((x-7)*(x-2))
Построение графика функции/ 14/((x-7)*(x+2))

График функции y = 14/((x-7)*(x+2))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              14      
f(x) = ---------------
       (x - 7)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{14}{\left(x + 2\right) \left(x - 7\right)}$$ 
f = 14/(((x + 2)*(x - 1*7)))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 7$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{14}{\left(x + 2\right) \left(x - 7\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 14/(((x - 1*7)*(x + 2))).
$$\frac{14}{\left(0 + 2\right) \left(\left(-1\right) 7 + 0\right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{14 \cdot \left(- 2 x + 5\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x - 7\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
            14      
(5/2, -------------)
      -9/2*7 + 45/4


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{14 \left(\left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 7}\right) - 2 + \frac{2 x - 5}{x + 2} + \frac{2 x - 5}{x - 7}\right)}{\left(x - 7\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 7$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14}{\left(x + 2\right) \left(x - 7\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{\left(x + 2\right) \left(x - 7\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 14/(((x - 1*7)*(x + 2))), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x - 7\right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x - 7\right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{14}{\left(x + 2\right) \left(x - 7\right)} = \frac{14}{\left(- x + 2\right) \left(- x - 7\right)}$$
- Нет
$$\frac{14}{\left(x + 2\right) \left(x - 7\right)} = - \frac{14}{\left(- x + 2\right) \left(- x - 7\right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 14/((x-7)*(x+2))
    © Господин Экзамен – Калькулятор