Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3+16)/x
- (x^3-27*x+54)/(x^3)
- sqrt(x)^2-1
-
sqrt(3)/2*x-sin(x)
- Производная:
- 4*sqrt(2*x-1)-x
-
Идентичные выражения
- четыре *sqrt(два *x- один)-x
- 4 умножить на квадратный корень из (2 умножить на x минус 1) минус x
- четыре умножить на квадратный корень из (два умножить на x минус один) минус x
- 4*√(2*x-1)-x
- 4sqrt(2x-1)-x
- 4sqrt2x-1-x
-
Похожие выражения
- 4*sqrt(2*x-1)+x
- 4*sqrt(2*x+1)-x
График функции y = 4*sqrt(2*x-1)-x
Решение
Вы ввели
[src]
_________ f(x) = 4*\/ 2*x - 1 - x
$$f{\left(x \right)} = - x + 4 \sqrt{2 x - 1}$$
f = -x + 4*sqrt(2*x - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - 4 \sqrt{15} + 16$$
$$x_{2} = 4 \sqrt{15} + 16$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.508066615170332$$
$$x_{2} = 31.4919333848297$$
значит надо решить уравнение:
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - 4 \sqrt{15} + 16$$
$$x_{2} = 4 \sqrt{15} + 16$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.508066615170332$$
$$x_{2} = 31.4919333848297$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-1 + \frac{4}{\sqrt{2 x - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{17}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{17}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-1 + \frac{4}{\sqrt{2 x - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
17 _________
(17/2, - -- + 4*\/ -1 + 17 )
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{17}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{17}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 4 \sqrt{2 x - 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 4 \sqrt{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 4 \sqrt{2 x - 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 4 \sqrt{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*sqrt(2*x - 1*1) - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{2 x - 1}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{2 x - 1}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{2 x - 1}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{2 x - 1}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = x + 4 \sqrt{- 2 x - 1}$$
- Нет
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = - x - 4 \sqrt{- 2 x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = x + 4 \sqrt{- 2 x - 1}$$
- Нет
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = - x - 4 \sqrt{- 2 x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной