Производная 4*(sqrt(2*x-1))-x

1. дифференцируем $- x + 4 \sqrt{2 x - 1}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 2 x - 1$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

         1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $2$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

            В результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{4}{\sqrt{2 x - 1}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 + \frac{4}{\sqrt{2 x - 1}}$

2. Теперь упростим:

   $-1 + \frac{4}{\sqrt{2 x - 1}}$

Ответ:

$-1 + \frac{4}{\sqrt{2 x - 1}}$