Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
- (|x-5|)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
- Производная:
-
(4-x)*(x-1)^2
-
Идентичные выражения
- (четыре -x)*(x- один)^ два
- (4 минус x) умножить на (x минус 1) в квадрате
- (четыре минус x) умножить на (x минус один) в степени два
- (4-x)*(x-1)2
- 4-x*x-12
- (4-x)*(x-1)²
- (4-x)*(x-1) в степени 2
- (4-x)(x-1)^2
- (4-x)(x-1)2
- 4-xx-12
- 4-xx-1^2
-
Похожие выражения
- (4-x)*(x+1)^2
- (4+x)*(x-1)^2
График функции y = (4-x)*(x-1)^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 f(x) = (4 - x)*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}$$
f = (4 - x)*(x - 1*1)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 4\right) \left(2 x - 2\right) - \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[1, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 4\right) \left(2 x - 2\right) - \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
2 (1, 3*(-1 + 1) )
2 (3, (-1 + 3) )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[1, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (4 - x)*(x - 1*1)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2} = \left(- x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)$$
- Нет
$$\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2} = - \left(- x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2} = \left(- x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)$$
- Нет
$$\left(- x + 4\right) \left(x - 1\right)^{2} = - \left(- x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График