Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-9*x^3+3*x^2+9
-
(2-3*x)/x^2
-
x^4-4*x^2+3
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- Производная:
-
asin((2*x)/(1+x^2))
-
Идентичные выражения
- asin((два *x)/(один +x^ два))
- арксинус от ((2 умножить на x) делить на (1 плюс x в квадрате ))
- арксинус от ((два умножить на x) делить на (один плюс x в степени два))
- asin((2*x)/(1+x2))
- asin2*x/1+x2
- asin((2*x)/(1+x²))
- asin((2*x)/(1+x в степени 2))
- asin((2x)/(1+x^2))
- asin((2x)/(1+x2))
- asin2x/1+x2
- asin2x/1+x^2
- asin((2*x) разделить на (1+x^2))
-
Похожие выражения
- asin((2*x)/(1-x^2))
- asin(2*x/(1+x^2))
- asin(2*x/(1+x^2))-2*acot(x)
- (asin(2*x/1+x^2))-2*acot(x)
- arcsin((2*x)/(1+x^2))
График функции y = asin((2*x)/(1+x^2))
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2*x \
f(x) = asin|------|
| 2|
\1 + x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
f = asin(2*x/(x^2 + 1))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции asin(2*x/(1 + x^2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График