Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+1/x
-
log(x)^(2)/x
- (x+1)/x^2
- sin(x)^(3)
- Производная:
-
acot(x)^2
- Интеграл d{x}:
- acot(x)^2
-
Идентичные выражения
- acot(x)^ два
- арккотангенс от (x) в квадрате
- арккотангенс от (x) в степени два
- acot(x)2
- acotx2
- acot(x)²
- acot(x) в степени 2
- acotx^2
-
Похожие выражения
- arccot(x)^2
- arccotx^2
График функции y = acot(x)^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 f(x) = acot (x)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$$
f = acot(x)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -9142.8859430765$$
$$x_{2} = -9797.0418145963$$
$$x_{3} = 4815.98841973063$$
$$x_{4} = 8304.45720106198$$
$$x_{5} = 9394.70345342889$$
$$x_{6} = 8958.60188833239$$
$$x_{7} = -2385.03747217181$$
$$x_{8} = 1548.23418175944$$
$$x_{9} = 7432.28236002073$$
$$x_{10} = -2820.69079489299$$
$$x_{11} = 4380.003192327$$
$$x_{12} = 9176.65220873118$$
$$x_{13} = 8086.41134526104$$
$$x_{14} = -8706.78660545704$$
$$x_{15} = 7868.36684053872$$
$$x_{16} = -5872.28981374269$$
$$x_{17} = 10266.9164973095$$
$$x_{18} = -10669.2601008739$$
$$x_{19} = -8488.73852129304$$
$$x_{20} = -4564.23492136622$$
$$x_{21} = -2167.28435222334$$
$$x_{22} = -4346.24722702185$$
$$x_{23} = 2201.00040928545$$
$$x_{24} = 6342.10484450584$$
$$x_{25} = -5000.23190725497$$
$$x_{26} = 3944.05229914672$$
$$x_{27} = -4782.23014302379$$
$$x_{28} = -3038.56989473539$$
$$x_{29} = 6560.13572998597$$
$$x_{30} = 8740.55256141269$$
$$x_{31} = 10484.9715229472$$
$$x_{32} = -5436.25191436034$$
$$x_{33} = -8924.83577186377$$
$$x_{34} = -10015.0953632961$$
$$x_{35} = 2636.57603133092$$
$$x_{36} = -3910.29945737163$$
$$x_{37} = -6090.31427190719$$
$$x_{38} = 5470.0126744979$$
$$x_{39} = -6744.40540599116$$
$$x_{40} = -8270.69160497502$$
$$x_{41} = -3256.47459240601$$
$$x_{42} = -10451.2045491196$$
$$x_{43} = 2418.76275647948$$
$$x_{44} = 1765.70397297034$$
$$x_{45} = 2854.42856638056$$
$$x_{46} = 5033.99112034038$$
$$x_{47} = 8522.50430423249$$
$$x_{48} = -10887.3162406434$$
$$x_{49} = -7180.47826508317$$
$$x_{50} = 3508.14854506539$$
$$x_{51} = 5906.05179014453$$
$$x_{52} = -8052.64595137848$$
$$x_{53} = -6308.34189463392$$
$$x_{54} = -1514.5733641732$$
$$x_{55} = -9578.98902542867$$
$$x_{56} = 9830.80846969027$$
$$x_{57} = 6124.07676110163$$
$$x_{58} = -7616.55886617619$$
$$x_{59} = 6778.16914710792$$
$$x_{60} = -5654.26888627018$$
$$x_{61} = 4162.02277941811$$
$$x_{62} = -6962.44077685779$$
$$x_{63} = -6526.3723647221$$
$$x_{64} = -2602.84372583742$$
$$x_{65} = -9360.93704887386$$
$$x_{66} = -1732.01779022644$$
$$x_{67} = -5218.23939389624$$
$$x_{68} = 1983.30578562056$$
$$x_{69} = 3726.09349528285$$
$$x_{70} = 10048.8621315856$$
$$x_{71} = 3072.31200448157$$
$$x_{72} = -7834.6016659414$$
$$x_{73} = -10233.1496229718$$
$$x_{74} = -4128.26825276073$$
$$x_{75} = 5688.03028959707$$
$$x_{76} = 3290.22020278613$$
$$x_{77} = 10921.0833958433$$
$$x_{78} = 10703.0271681632$$
$$x_{79} = 9612.75555952255$$
$$x_{80} = -3692.34264418887$$
$$x_{81} = -1949.60219234621$$
$$x_{82} = 7214.24265801565$$
$$x_{83} = 4597.99212482363$$
$$x_{84} = 7650.32380242809$$
$$x_{85} = 5251.99942880886$$
$$x_{86} = 6996.20485915147$$
$$x_{87} = -3474.4000691754$$
$$x_{88} = -7398.51768344902$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -9142.8859430765$$
$$x_{2} = -9797.0418145963$$
$$x_{3} = 4815.98841973063$$
$$x_{4} = 8304.45720106198$$
$$x_{5} = 9394.70345342889$$
$$x_{6} = 8958.60188833239$$
$$x_{7} = -2385.03747217181$$
$$x_{8} = 1548.23418175944$$
$$x_{9} = 7432.28236002073$$
$$x_{10} = -2820.69079489299$$
$$x_{11} = 4380.003192327$$
$$x_{12} = 9176.65220873118$$
$$x_{13} = 8086.41134526104$$
$$x_{14} = -8706.78660545704$$
$$x_{15} = 7868.36684053872$$
$$x_{16} = -5872.28981374269$$
$$x_{17} = 10266.9164973095$$
$$x_{18} = -10669.2601008739$$
$$x_{19} = -8488.73852129304$$
$$x_{20} = -4564.23492136622$$
$$x_{21} = -2167.28435222334$$
$$x_{22} = -4346.24722702185$$
$$x_{23} = 2201.00040928545$$
$$x_{24} = 6342.10484450584$$
$$x_{25} = -5000.23190725497$$
$$x_{26} = 3944.05229914672$$
$$x_{27} = -4782.23014302379$$
$$x_{28} = -3038.56989473539$$
$$x_{29} = 6560.13572998597$$
$$x_{30} = 8740.55256141269$$
$$x_{31} = 10484.9715229472$$
$$x_{32} = -5436.25191436034$$
$$x_{33} = -8924.83577186377$$
$$x_{34} = -10015.0953632961$$
$$x_{35} = 2636.57603133092$$
$$x_{36} = -3910.29945737163$$
$$x_{37} = -6090.31427190719$$
$$x_{38} = 5470.0126744979$$
$$x_{39} = -6744.40540599116$$
$$x_{40} = -8270.69160497502$$
$$x_{41} = -3256.47459240601$$
$$x_{42} = -10451.2045491196$$
$$x_{43} = 2418.76275647948$$
$$x_{44} = 1765.70397297034$$
$$x_{45} = 2854.42856638056$$
$$x_{46} = 5033.99112034038$$
$$x_{47} = 8522.50430423249$$
$$x_{48} = -10887.3162406434$$
$$x_{49} = -7180.47826508317$$
$$x_{50} = 3508.14854506539$$
$$x_{51} = 5906.05179014453$$
$$x_{52} = -8052.64595137848$$
$$x_{53} = -6308.34189463392$$
$$x_{54} = -1514.5733641732$$
$$x_{55} = -9578.98902542867$$
$$x_{56} = 9830.80846969027$$
$$x_{57} = 6124.07676110163$$
$$x_{58} = -7616.55886617619$$
$$x_{59} = 6778.16914710792$$
$$x_{60} = -5654.26888627018$$
$$x_{61} = 4162.02277941811$$
$$x_{62} = -6962.44077685779$$
$$x_{63} = -6526.3723647221$$
$$x_{64} = -2602.84372583742$$
$$x_{65} = -9360.93704887386$$
$$x_{66} = -1732.01779022644$$
$$x_{67} = -5218.23939389624$$
$$x_{68} = 1983.30578562056$$
$$x_{69} = 3726.09349528285$$
$$x_{70} = 10048.8621315856$$
$$x_{71} = 3072.31200448157$$
$$x_{72} = -7834.6016659414$$
$$x_{73} = -10233.1496229718$$
$$x_{74} = -4128.26825276073$$
$$x_{75} = 5688.03028959707$$
$$x_{76} = 3290.22020278613$$
$$x_{77} = 10921.0833958433$$
$$x_{78} = 10703.0271681632$$
$$x_{79} = 9612.75555952255$$
$$x_{80} = -3692.34264418887$$
$$x_{81} = -1949.60219234621$$
$$x_{82} = 7214.24265801565$$
$$x_{83} = 4597.99212482363$$
$$x_{84} = 7650.32380242809$$
$$x_{85} = 5251.99942880886$$
$$x_{86} = 6996.20485915147$$
$$x_{87} = -3474.4000691754$$
$$x_{88} = -7398.51768344902$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции acot(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = - \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} = - \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График