Господин Экзамен

Другие калькуляторы

acot(2*(x-1))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2/3*x^3-8*x^2+15
  • (|x^3-4|)
  • -x^3+12*x^2-45*x+53
  • (x+7)/(x-7) (x+7)/(x-7)

  • Идентичные выражения

  • acot(два *(x- один))
  • арккотангенс от (2 умножить на (x минус 1))
  • арккотангенс от (два умножить на (x минус один))
  • acot(2(x-1))
  • acot2x-1

  • Похожие выражения

  • acot(2*(x+1))
  • arccot(2*(x-1))
Построение графика функции/ acot(2*(x-1))

График функции y = acot(2*(x-1))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = acot(2*(x - 1))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}$$ 
f = acot(2*(x - 1*1))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acot}{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в acot(2*(x - 1*1)).
$$\operatorname{acot}{\left(2 \left(\left(-1\right) 1 + 0\right) \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \operatorname{acot}{\left(2 \right)}$$
Точка:
(0, -acot(2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2}{4 \left(x - 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{16 \left(x - 1\right)}{\left(4 \left(x - 1\right)^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции acot(2*(x - 1*1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acot}{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = - \operatorname{acot}{\left(2 x + 2 \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{acot}{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = \operatorname{acot}{\left(2 x + 2 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = acot(2*(x-1))
    © Господин Экзамен – Калькулятор