Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(Abs((2*x-3)/(x+2)))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (cos(x))^2
  • |x|+1
  • (x^2-9)
  • (|x^3-4|)

  • Идентичные выражения

  • (Abs((два *x- три)/(x+ два)))
  • (Abs((2 умножить на x минус 3) делить на (x плюс 2)))
  • (Abs((два умножить на x минус три) делить на (x плюс два)))
  • (Abs((2x-3)/(x+2)))
  • Abs2x-3/x+2
  • (Abs((2*x-3) разделить на (x+2)))

  • Похожие выражения

  • (Abs((2*x+3)/(x+2)))
  • (Abs((2*x-3)/(x-2)))
Построение графика функции/ (Abs((2*x-3)/(x+2)))

График функции y = (Abs((2*x-3)/(x+2)))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       |2*x - 3|
f(x) = |-------|
       | x + 2 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|$$ 
f = Abs((2*x - 1*3)/(x + 2))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 1.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs((2*x - 1*3)/(x + 2)).
$$\left|{\frac{\left(-1\right) 3 + 2 \cdot 0}{0 + 2}}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{3}{2}$$
Точка:
(0, 3/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\frac{2}{x + 2} - \frac{2 x - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs((2*x - 1*3)/(x + 2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = \left|{\frac{2 x + 3}{x - 2}}\right|$$
- Нет
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = - \left|{\frac{2 x + 3}{x - 2}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (Abs((2*x-3)/(x+2)))
    © Господин Экзамен – Калькулятор