График функции y = (Abs((2*x-3)/(x+2)))

Вы ввели [src]

       |2*x - 3|
f(x) = |-------|
       | x + 2 |

$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|$$

f = Abs((2*x - 1*3)/(x + 2))

График функции

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 1.5$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs((2*x - 1*3)/(x + 2)).
$$\left|{\frac{\left(-1\right) 3 + 2 \cdot 0}{0 + 2}}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{3}{2}$$
Точка:

(0, 3/2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\frac{2}{x + 2} - \frac{2 x - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = -2$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs((2*x - 1*3)/(x + 2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = \left|{\frac{2 x + 3}{x - 2}}\right|$$
- Нет
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = - \left|{\frac{2 x + 3}{x - 2}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

График функции y = (Abs((2*x-3)/(x+2)))

График:

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

Решение