Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+x+1=0
-
Уравнение x-1/5=3/21
-
Уравнение 6х+2=-1
-
Уравнение х(х^2+6х+9)=4(х+3)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- Разложить многочлен на множители:
- x^3+x+1
- Производная:
- x^3+x+1
- График функции y =:
-
x^3+x+1
-
Идентичные выражения
- x^ три +x+ один = ноль
- x в кубе плюс x плюс 1 равно 0
- x в степени три плюс x плюс один равно ноль
- x3+x+1=0
- x³+x+1=0
- x в степени 3+x+1=0
- x^3+x+1=O
-
Похожие выражения
- x^3+x-1=0
- x^3-x+1=0
x^3+x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 / \2 12 / - 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 / \ 2 12 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 /
----------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------------------- + ---------------------------------------------- + ---------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 6*\/ 9 + \/ 93
$$\left(\frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right) + \left(\frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right) + \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right)$$
=
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + ------------------------| I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - ------------------------|
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 / \2 12 / \ 2 12 /
----------------------------------- + --------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
6*\/ 9 + \/ 93 6*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93
$$\frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}$$
произведение
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 / \2 12 / - 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 / \ 2 12 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 /
----------------------------------- + -------------------------------------------- * ----------------------------------- + ---------------------------------------------- * ---------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 6*\/ 9 + \/ 93
$$\left(\frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right) * \left(\frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right) * \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right)$$
=
-1
$$-1$$
Быстрый ответ
[src]
/ 2/3\
| 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + ------------------------|
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 / \2 12 /
x_1 = ----------------------------------- + --------------------------------------------
____________ ____________
3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93
$$x_{1} = \frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}$$
/ 2/3\
| 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - ------------------------|
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 / \ 2 12 /
x_2 = ----------------------------------- + ----------------------------------------------
____________ ____________
3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93
$$x_{2} = \frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}$$
2/3
3 ____ 3 ____ / ____\
2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 /
x_3 = ---------------------------------
____________
3 / ____
6*\/ 9 + \/ 93
$$x_{3} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.34116390191401 - 1.16154139999725*i
x2 = -0.682327803828019
x3 = 0.34116390191401 + 1.16154139999725*i
x3 = 0.34116390191401 + 1.16154139999725*i
График