Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3+x+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • e^x*x e^x*x
  • (x+1)^3*(x-2) (x+1)^3*(x-2)
  • x+(4/x)-4
  • x^3/3-5*x^2/2+6*x-7
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^3+x+1
  • Производная:
  • x^3+x+1

  • Идентичные выражения

  • x^ три +x+ один
  • x в кубе плюс x плюс 1
  • x в степени три плюс x плюс один
  • x3+x+1
  • x³+x+1
  • x в степени 3+x+1

  • Похожие выражения

  • x^3+x-1
  • x^3-x+1
Построение графика функции/ x^3+x+1

График функции y = x^3+x+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3        
f(x) = x  + x + 1
f(x)=x3+x+1f{\left(x \right)} = x^{3} + x + 1 
f = x^3 + x + 1
График функции
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x3+x+1=0x^{3} + x + 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−272+393233+1272+39323x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{3 \sqrt{93}}{2}}}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{3 \sqrt{93}}{2}}}
Численное решение
x1=−0.682327803828019x_{1} = -0.682327803828019
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + x + 1.
03+0+10^{3} + 0 + 1
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3x2+1=03 x^{2} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
6x=06 x = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x3+x+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + x + 1\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x3+x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x + 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3+x+1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + x + 1}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x3+x+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x + 1}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x3+x+1=−x3−x+1x^{3} + x + 1 = - x^{3} - x + 1
- Нет
x3+x+1=x3+x−1x^{3} + x + 1 = x^{3} + x - 1
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3+x+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор