Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3*x^2+1=0

3*x^2+1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2        
3*x  + 1 = 0
$$3 x^{2} + 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
           ___ 
      -I*\/ 3  
x_1 = ---------
          3    
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
          ___
      I*\/ 3 
x_2 = -------
         3   
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
     ___        ___
-I*\/ 3     I*\/ 3 
--------- + -------
    3          3   
$$\left(- \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
     ___        ___
-I*\/ 3     I*\/ 3 
--------- * -------
    3          3   
$$\left(- \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) * \left(\frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.577350269189626*i
x2 = -0.577350269189626*i
x2 = -0.577350269189626*i
График
3*x^2+1=0 уравнение