Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 7х^3-28х=0
- Уравнение x^2+х+3=0
-
Уравнение 2*x^2+x-6=0
- Уравнение z^2+iz+1-3i=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
- График функции y =:
-
x^3+x-1
- Разложить многочлен на множители:
- x^3+x-1
- Производная:
-
x^3+x-1
-
Идентичные выражения
- x^ три +x- один = ноль
- x в кубе плюс x минус 1 равно 0
- x в степени три плюс x минус один равно ноль
- x3+x-1=0
- x³+x-1=0
- x в степени 3+x-1=0
- x^3+x-1=O
-
Похожие выражения
- x^3+x+1=0
- x^3-x-1=0
x^3+x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\
2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 / \ 2 12 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 / \2 12 / - 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 /
--------------------------------- + ---------------------------------------------- + --------------------------------- + -------------------------------------------- + -----------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 6*\/ 9 + \/ 93
$$\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right) + \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right) + \left(\frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right)$$
=
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + ------------------------| I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - ------------------------|
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 / \2 12 / \ 2 12 /
----------------------------------- + --------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
6*\/ 9 + \/ 93 6*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93
$$\frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}$$
произведение
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\
2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 / \ 2 12 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 / \2 12 / - 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 /
--------------------------------- + ---------------------------------------------- * --------------------------------- + -------------------------------------------- * -----------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93 6*\/ 9 + \/ 93
$$\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right) * \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right) * \left(\frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}\right)$$
=
1
$$1$$
Быстрый ответ
[src]
/ 2/3\
| 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - ------------------------|
2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 / \ 2 12 /
x_1 = --------------------------------- + ----------------------------------------------
____________ ____________
3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93
$$x_{1} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}$$
/ 2/3\
| 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 93 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + ------------------------|
2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 93 / \2 12 /
x_2 = --------------------------------- + --------------------------------------------
____________ ____________
3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 93 \/ 9 + \/ 93
$$x_{2} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(27 + 3 \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}$$
2/3
3 ____ 3 ____ / ____\
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 93 /
x_3 = -----------------------------------
____________
3 / ____
6*\/ 9 + \/ 93
$$x_{3} = \frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{93}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{93}}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.682327803828019
x2 = -0.34116390191401 + 1.16154139999725*i
x3 = -0.34116390191401 - 1.16154139999725*i
x3 = -0.34116390191401 - 1.16154139999725*i
График