Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение |x|=9
-
Уравнение x^3+2*x+3=0
-
Уравнение 3*x=28-x
-
Уравнение x²+4x+2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- График функции y =:
- x^3+2*x+3
-
Идентичные выражения
- x^ три + два *x+ три = ноль
- x в кубе плюс 2 умножить на x плюс 3 равно 0
- x в степени три плюс два умножить на x плюс три равно ноль
- x3+2*x+3=0
- x³+2*x+3=0
- x в степени 3+2*x+3=0
- x^3+2x+3=0
- x3+2x+3=0
- x^3+2*x+3=O
-
Похожие выражения
- x^3-2*x+3=0
- x^3+2*x-3=0
x^3+2*x+3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 2 x + 3 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 2 x + 3 = 0$$
или
$$x^{3} + 2 x + 3 = 0$$
$$x^{3} + 2 x + 3 = 0$$
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) + 2 x + 2 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 1$ за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 3\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - x + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-1\right)^{2} = -11$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 2*x + 3) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x^{3} + 2 x + 3 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 2 x + 3 = 0$$
или
$$x^{3} + 2 x + 3 = 0$$
$$x^{3} + 2 x + 3 = 0$$
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) + 2 x + 2 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 1$ за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 3\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - x + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-1\right)^{2} = -11$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 2*x + 3) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 3$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 3$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1
$$x_{1} = -1$$
____
1 I*\/ 11
x_2 = - - --------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
____
1 I*\/ 11
x_3 = - + --------
2 2
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
1 I*\/ 11 1 I*\/ 11
-1 + - - -------- + - + --------
2 2 2 2
$$\left(-1\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
1 I*\/ 11 1 I*\/ 11
-1 * - - -------- * - + --------
2 2 2 2
$$\left(-1\right) * \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
График