Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5х-2х+4=8
- Уравнение 3-4х=-8х+9
- Уравнение 1,5х-5=21,5+2,5х
- Уравнение (х+3,5)×5,1=36,72
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -8*x+5*y=-20
- 15*x+17*y=9
- 5*x+3*y=-15
- 3*x+5*y=4
- Производная:
-
x^3-x-1
- Разложить многочлен на множители:
- x^3-x-1
-
Идентичные выражения
- x^ три -x- один = ноль
- x в кубе минус x минус 1 равно 0
- x в степени три минус x минус один равно ноль
- x3-x-1=0
- x³-x-1=0
- x в степени 3-x-1=0
- x^3-x-1=O
-
Похожие выражения
- x^3-(x-1)^3=7
- x^3+x-1=0
- x^3-x+1=0
x^3-x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
Быстрый ответ
[src]
/ 2/3\
| 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 69 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - ------------------------|
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 69 / \2 12 /
x_1 = ----------------------------------- + --------------------------------------------
____________ ____________
3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 69 \/ 9 + \/ 69
$$x_{1} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{69} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}$$
/ 2/3\
| 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 69 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + ------------------------|
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 69 / \ 2 12 /
x_2 = ----------------------------------- + ----------------------------------------------
____________ ____________
3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 69 \/ 9 + \/ 69
$$x_{2} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{69} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}$$
2/3
3 ____ 3 ____ / ____\
2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 69 /
x_3 = ---------------------------------
____________
3 / ____
6*\/ 9 + \/ 69
$$x_{3} = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 69 / | 2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 69 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 69 / \2 12 / - 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 69 / \ 2 12 / 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 69 /
----------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------------------- + ---------------------------------------------- + ---------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 69 \/ 9 + \/ 69 12*\/ 9 + \/ 69 \/ 9 + \/ 69 6*\/ 9 + \/ 69
$$\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{69} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}\right) + \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{69} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}\right) + \left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}\right)$$
=
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 69 / | 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 69 / |
3 ____ 3 ____ / ____\ 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - ------------------------| I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + ------------------------|
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 69 / 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 69 / \2 12 / \ 2 12 /
----------------------------------- + --------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
6*\/ 9 + \/ 69 6*\/ 9 + \/ 69 \/ 9 + \/ 69 \/ 9 + \/ 69
$$\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{69} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{69} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}$$
произведение
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / ____\ | | 3 ___ / ____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 69 / | 2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\27 + 3*\/ 69 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + ------------------------| 3 ____ 3 ____ / ____\
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 69 / \2 12 / - 2*\/ 18 - \/ 12 *\9 + \/ 69 / \ 2 12 / 2*\/ 18 + \/ 12 *\9 + \/ 69 /
----------------------------------- + -------------------------------------------- * ----------------------------------- + ---------------------------------------------- * ---------------------------------
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____ 3 / ____
12*\/ 9 + \/ 69 \/ 9 + \/ 69 12*\/ 9 + \/ 69 \/ 9 + \/ 69 6*\/ 9 + \/ 69
$$\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{69} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}\right) * \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{69} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}\right) * \left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{69} + 9\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}\right)$$
=
1
$$1$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.662358978622373 + 0.562279512062301*i
x2 = 1.32471795724475
x3 = -0.662358978622373 - 0.562279512062301*i
x3 = -0.662358978622373 - 0.562279512062301*i
График