Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^4-6х^2+5=0
-
Уравнение x+10=20
-
Уравнение 6х+12=-7х+25
- Уравнение 5/9х-7/4х+17/18х=-1/4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+3*y=9
- -7*x+5*y=11
- 4*x-4*y=-12
- 9*x+15*y=6
- Производная:
-
x^3+x-6
-
Идентичные выражения
- x^ три +x- шесть = ноль
- x в кубе плюс x минус 6 равно 0
- x в степени три плюс x минус шесть равно ноль
- x3+x-6=0
- x³+x-6=0
- x в степени 3+x-6=0
- x^3+x-6=O
-
Похожие выражения
- x^3-x-6=0
- x^3+x+6=0
x^3+x-6=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
Быстрый ответ
[src]
/ 2/3\
| / _____\ |
/ 2/3\ 6 ___ | 1 \81 + 6*\/ 183 / |
3 ___ |3 ___ / _____\ | I*\/ 3 *|- - - -------------------|
\/ 3 *\\/ 3 - \27 + 2*\/ 183 / / \ 2 6 /
x_1 = ----------------------------------- + -----------------------------------
________________ ________________
3 / _____ 3 / _____
6*\/ 27 + 2*\/ 183 \/ 27 + 2*\/ 183
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{3} \left(- \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}\right)}{6 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\left(81 + 6 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}}{6} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}$$
/ 2/3\
| / _____\ |
/ 2/3\ 6 ___ |1 \81 + 6*\/ 183 / |
3 ___ |3 ___ / _____\ | I*\/ 3 *|- + -------------------|
\/ 3 *\\/ 3 - \27 + 2*\/ 183 / / \2 6 /
x_2 = ----------------------------------- + ---------------------------------
________________ ________________
3 / _____ 3 / _____
6*\/ 27 + 2*\/ 183 \/ 27 + 2*\/ 183
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{3} \left(- \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}\right)}{6 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\left(81 + 6 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}}{6}\right)}{\sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}$$
/ 2/3 \
3 ___ |/ _____\ 3 ___|
\/ 3 *\\27 + 2*\/ 183 / - \/ 3 /
x_3 = -----------------------------------
________________
3 / _____
3*\/ 27 + 2*\/ 183
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{3} \left(- \sqrt[3]{3} + \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{3 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ 2/3\ / 2/3\
| / _____\ | | / _____\ |
/ 2/3\ 6 ___ | 1 \81 + 6*\/ 183 / | / 2/3\ 6 ___ |1 \81 + 6*\/ 183 / | / 2/3 \
3 ___ |3 ___ / _____\ | I*\/ 3 *|- - - -------------------| 3 ___ |3 ___ / _____\ | I*\/ 3 *|- + -------------------| 3 ___ |/ _____\ 3 ___|
\/ 3 *\\/ 3 - \27 + 2*\/ 183 / / \ 2 6 / \/ 3 *\\/ 3 - \27 + 2*\/ 183 / / \2 6 / \/ 3 *\\27 + 2*\/ 183 / - \/ 3 /
----------------------------------- + ----------------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------- + -----------------------------------
________________ ________________ ________________ ________________ ________________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
6*\/ 27 + 2*\/ 183 \/ 27 + 2*\/ 183 6*\/ 27 + 2*\/ 183 \/ 27 + 2*\/ 183 3*\/ 27 + 2*\/ 183
$$\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(- \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}\right)}{6 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\left(81 + 6 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}}{6} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(- \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}\right)}{6 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\left(81 + 6 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}}{6}\right)}{\sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(- \sqrt[3]{3} + \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{3 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}\right)$$
=
/ 2/3\ / 2/3\
| / _____\ | | / _____\ |
/ 2/3\ / 2/3 \ 6 ___ |1 \81 + 6*\/ 183 / | 6 ___ | 1 \81 + 6*\/ 183 / |
3 ___ |3 ___ / _____\ | 3 ___ |/ _____\ 3 ___| I*\/ 3 *|- + -------------------| I*\/ 3 *|- - - -------------------|
\/ 3 *\\/ 3 - \27 + 2*\/ 183 / / \/ 3 *\\27 + 2*\/ 183 / - \/ 3 / \2 6 / \ 2 6 /
----------------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------- + -----------------------------------
________________ ________________ ________________ ________________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
3*\/ 27 + 2*\/ 183 3*\/ 27 + 2*\/ 183 \/ 27 + 2*\/ 183 \/ 27 + 2*\/ 183
$$\frac{\sqrt[3]{3} \left(- \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}\right)}{3 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[3]{3} \left(- \sqrt[3]{3} + \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{3 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\left(81 + 6 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}}{6} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\left(81 + 6 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}}{6}\right)}{\sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}$$
произведение
/ 2/3\ / 2/3\
| / _____\ | | / _____\ |
/ 2/3\ 6 ___ | 1 \81 + 6*\/ 183 / | / 2/3\ 6 ___ |1 \81 + 6*\/ 183 / | / 2/3 \
3 ___ |3 ___ / _____\ | I*\/ 3 *|- - - -------------------| 3 ___ |3 ___ / _____\ | I*\/ 3 *|- + -------------------| 3 ___ |/ _____\ 3 ___|
\/ 3 *\\/ 3 - \27 + 2*\/ 183 / / \ 2 6 / \/ 3 *\\/ 3 - \27 + 2*\/ 183 / / \2 6 / \/ 3 *\\27 + 2*\/ 183 / - \/ 3 /
----------------------------------- + ----------------------------------- * ----------------------------------- + --------------------------------- * -----------------------------------
________________ ________________ ________________ ________________ ________________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
6*\/ 27 + 2*\/ 183 \/ 27 + 2*\/ 183 6*\/ 27 + 2*\/ 183 \/ 27 + 2*\/ 183 3*\/ 27 + 2*\/ 183
$$\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(- \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}\right)}{6 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\left(81 + 6 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}}{6} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}\right) * \left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(- \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}\right)}{6 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}} + \frac{\sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\left(81 + 6 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}}{6}\right)}{\sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}\right) * \left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(- \sqrt[3]{3} + \left(27 + 2 \sqrt{183}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{3 \sqrt[3]{27 + 2 \sqrt{183}}}\right)$$
=
6
$$6$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.63436529301354
x2 = -0.817182646506772 + 1.7330211866147*i
x3 = -0.817182646506772 - 1.7330211866147*i
x3 = -0.817182646506772 - 1.7330211866147*i
График