Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3-x-6=0
-
Уравнение sin(t)=-1/2
-
Уравнение x^2-x-5=0
-
Уравнение x^2=0,16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- x^ три -x- шесть = ноль
- x в кубе минус x минус 6 равно 0
- x в степени три минус x минус шесть равно ноль
- x3-x-6=0
- x³-x-6=0
- x в степени 3-x-6=0
- x^3-x-6=O
-
Похожие выражения
- x^3-x+6=0
- x^3+x-6=0
x^3-x-6=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - x - 6 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - x - 6 = 0$$
или
$$x^{3} - x - 6 = 0$$
$$x^{3} - x - 6 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - x + 2 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + 2^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
Упростить
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - x - 1*6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
$$x^{3} - x - 6 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - x - 6 = 0$$
или
$$x^{3} - x - 6 = 0$$
$$x^{3} - x - 6 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - x + 2 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + 2^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
Упростить
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - x - 1*6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
___ x_2 = -1 - I*\/ 2
$$x_{2} = -1 - \sqrt{2} i$$
___ x_3 = -1 + I*\/ 2
$$x_{3} = -1 + \sqrt{2} i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 2 + -1 - I*\/ 2 + -1 + I*\/ 2
$$\left(2\right) + \left(-1 - \sqrt{2} i\right) + \left(-1 + \sqrt{2} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ 2 * -1 - I*\/ 2 * -1 + I*\/ 2
$$\left(2\right) * \left(-1 - \sqrt{2} i\right) * \left(-1 + \sqrt{2} i\right)$$
=
6
$$6$$
График