x^3-x+6=0 уравнение

Дано уравнение:
$$x^{3} - x + 6 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - x + 6 = 0$$
или
$$x^{3} - x + 6 = 0$$
$$x^{3} - x + 6 = 0$$
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right) - x - 2 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 2$ за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 3\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-2\right)^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2} i$$
Упростить
$$x_{3} = 1 - \sqrt{2} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - x + 6) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{2} i$$