Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х²-15=0
- Уравнение 6x-14=94
-
Уравнение cosx-2=0
-
Уравнение cos(x/2+pi)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+3*y=9
- 4*x-4*y=-12
- 9*x+15*y=6
- 9*x-4*y=-10
-
Идентичные выражения
- x^ два -3x+ восемь , пять = ноль
- x в квадрате минус 3x плюс 8,5 равно 0
- x в степени два минус 3x плюс восемь , пять равно ноль
- x2-3x+8,5=0
- x²-3x+8,5=0
- x в степени 2-3x+8,5=0
- x^2-3x+8,5=O
-
Похожие выражения
- x^2-3x-8,5=0
- x^2+3x+8,5=0
x^2-3x+8,5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 3 x + \frac{17}{2}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x + \frac{17}{2} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = \frac{17}{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot \frac{17}{2} + \left(-3\right)^{2} = -25$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}$$
Упростить
$$\left(x^{2} - 3 x + \frac{17}{2}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x + \frac{17}{2} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = \frac{17}{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot \frac{17}{2} + \left(-3\right)^{2} = -25$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{2}$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
3 5*I
x_1 = - - ---
2 2
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}$$
3 5*I
x_2 = - + ---
2 2
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3 5*I 3 5*I - - --- + - + --- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
3 5*I 3 5*I - - --- * - + --- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}\right) * \left(\frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}\right)$$
=
17/2
$$\frac{17}{2}$$
График