Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sqrt(2)cosx-1=0
-
Уравнение (х-3)^2=(х-1)^2
-
Уравнение √(4+x)=√(2x−1)
-
Уравнение log2(3x+1)=3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- два х^2-8х+ одиннадцать = ноль
- 2х в квадрате минус 8х плюс 11 равно 0
- два х в квадрате минус 8х плюс одиннадцать равно ноль
- 2х2-8х+11=0
- 2х²-8х+11=0
- 2х в степени 2-8х+11=0
- 2х^2-8х+11=O
-
Похожие выражения
- 2х^2-8х-11=0
- 2х^2+8х+11=0
2х^2-8х+11=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 11$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 11 + \left(-8\right)^{2} = -24$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 11$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 11 + \left(-8\right)^{2} = -24$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 8 x + 11 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$$
$$2 x^{2} - 8 x + 11 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
___
I*\/ 6
x_1 = 2 - -------
2
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
___
I*\/ 6
x_2 = 2 + -------
2
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
I*\/ 6 I*\/ 6
2 - ------- + 2 + -------
2 2
$$\left(2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) + \left(2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
___ ___
I*\/ 6 I*\/ 6
2 - ------- * 2 + -------
2 2
$$\left(2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) * \left(2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$
=
11/2
$$\frac{11}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.0 - 1.22474487139159*i
x2 = 2.0 + 1.22474487139159*i
x2 = 2.0 + 1.22474487139159*i
График