Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (a-1)*x=2
-
Уравнение 5*x+4=x-12
-
Уравнение x+27/16=53/16
-
Уравнение sin(2x)=pi/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+3*y=-5
- 4*x+16*y=12
- 9*x-14*y=3
- 4*x-3*y=4
- sin(2x)
- Производная:
- pi/2
- График функции y =:
- pi/2
- Интеграл d{x}:
-
pi/2
-
Идентичные выражения
- sin(два x)=pi/2
- синус от (2x) равно число пи делить на 2
- синус от (два x) равно число пи делить на 2
- sin2x=pi/2
- sin(2x)=pi разделить на 2
-
Похожие выражения
- sin2x+1=0
- sin(2*x)+cos(x)=0
sin(2x)=pi/2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{\pi}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{\pi}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Быстрый ответ
[src]
/ /pi\\ / /pi\\
re|asin|--|| I*im|asin|--||
pi \ \2 // \ \2 //
x_1 = -- - ------------ - --------------
2 2 2
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}$$
/ /pi\\ / /pi\\
re|asin|--|| I*im|asin|--||
\ \2 // \ \2 //
x_2 = ------------ + --------------
2 2
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ /pi\\ / /pi\\ / /pi\\ / /pi\\
re|asin|--|| I*im|asin|--|| re|asin|--|| I*im|asin|--||
pi \ \2 // \ \2 // \ \2 // \ \2 //
-- - ------------ - -------------- + ------------ + --------------
2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}\right)$$
=
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
произведение
/ /pi\\ / /pi\\ / /pi\\ / /pi\\
re|asin|--|| I*im|asin|--|| re|asin|--|| I*im|asin|--||
pi \ \2 // \ \2 // \ \2 // \ \2 //
-- - ------------ - -------------- * ------------ + --------------
2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}\right) * \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}\right)$$
=
/ / /pi\\ / /pi\\\ / / /pi\\ / /pi\\\
-|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||*|-pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--|||
\ \ \2 // \ \2 /// \ \ \2 // \ \2 ///
-----------------------------------------------------------------------
4
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.785398163397448 + 0.511613739273775*i
x2 = 0.785398163397448 - 0.511613739273775*i
x2 = 0.785398163397448 - 0.511613739273775*i
График