Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение -5x=45
-
Уравнение 2*x+5=2*(-x+1)+11
-
Уравнение sin(2x-1)=1/2
-
Уравнение 3*sin(x)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- График функции y =:
- 1/2
- Производная:
- 1/2
- Интеграл d{x}:
-
1/2
-
Идентичные выражения
- sin(два x- один)= один /2
- синус от (2x минус 1) равно 1 делить на 2
- синус от (два x минус один) равно один делить на 2
- sin2x-1=1/2
- sin(2x-1)=1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- sin(2x+1)=1/2
- 2*sin(2x)-1=0
- 2sin2x-1=0
- sin(2x)-1=0
sin(2x-1)=1/2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6} + 1$$
$$2 x = 2 \pi n + 1 + \frac{5 \pi}{6}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x - 1 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6} + 1$$
$$2 x = 2 \pi n + 1 + \frac{5 \pi}{6}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$
Быстрый ответ
[src]
1 5*pi
x_1 = - + ----
2 12
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$
1 pi
x_2 = - + --
2 12
$$x_{2} = \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 5*pi 1 pi - + ---- + - + -- 2 12 2 12
$$\left(\frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}\right) + \left(\frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}\right)$$
=
pi
1 + --
2
$$1 + \frac{\pi}{2}$$
произведение
1 5*pi 1 pi - + ---- * - + -- 2 12 2 12
$$\left(\frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}\right) * \left(\frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}\right)$$
=
(6 + pi)*(6 + 5*pi)
-------------------
144
$$\frac{\left(6 + 5 \pi\right) \left(\pi + 6\right)}{144}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 14.3753675533549
x2 = 30.0833308213039
x3 = -87.2027949127151
x4 = 54.1688744988256
x5 = 45.7912940892529
x6 = -62.0700536839967
x7 = 69.8768377667746
x8 = -99.7691655270742
x9 = -57.8812634792103
x10 = 66.7352451131848
x11 = -27.512534494509
x12 = 88.7263936883134
x13 = -21.2293491873294
x14 = -65.2116463375865
x15 = -42.1733002112614
x16 = -86.1555973615185
x17 = -18.0877565337396
x18 = -155.270635740494
x19 = 17.5169602069447
x20 = 39.5081087820733
x21 = 22.7529479629277
x22 = -95.5803753222878
x23 = -51.5980781720307
x24 = 58.357664703612
x25 = -48.4564855184409
x26 = 80.3488132787406
x27 = -5.52138591938044
x28 = -2609.90169574532
x29 = -93.4859802198946
x30 = -4.47418836818384
x31 = -55.7868683768171
x32 = -29.6069295969022
x33 = -11.80457122656
x34 = 98.1511716490827
x35 = 76.1600230739542
x36 = -77.7780169519457
x37 = -20.1821516361328
x38 = -70.4476340935695
x39 = -79.8724120543389
x40 = 92.9151838930998
x41 = 16.4697626557481
x42 = 82.4432083811338
x43 = 83.4904059323304
x44 = -73.5892267471593
x45 = 47.8856891916461
x46 = 44.7440965380563
x47 = 74.065627971561
x48 = -64.1644487863899
x49 = -7.61578102177363
x50 = -84.0612022591253
x51 = -92.4387826686981
x52 = 3.90339204138894
x53 = 60.4520598060052
x54 = 0.761799387799149
x55 = 61.4992573572018
x56 = -49.5036830696375
x57 = -43.220497762458
x58 = -205.536118197931
x59 = 8.09218224617533
x60 = 32.1777259236971
x61 = 89.77359123951
x62 = -13.8989663289532
x63 = -26.4653369433124
x64 = 25.8945406165175
x65 = 7.04498469497874
x66 = 42.6497014356631
x67 = 67.7824426643814
x68 = 91.8679863419031
x69 = -71.4948316447661
x70 = 23.8001455141243
x71 = 1.80899693899575
x72 = -40.0789051088682
x73 = 10.1865773485685
x74 = 52.0744793964324
x75 = -35.8901149040818
x76 = 96.0567765466895
x77 = -33.7957198016886
x78 = 36.3665161284835
x79 = 38.4609112308767
x79 = 38.4609112308767
График