Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x^2-4)*sqrt(x)+1=0
- Уравнение 5(2х-1)-4(3х+1)=2
- Уравнение 1-10х=5х+10
- Уравнение x²-6x=16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=3
- -14*x-3*y=-13
- -7*x-10*y=-4
- 6*x+3*y=-12
- График функции y =:
- 1/2
- Производная:
- 1/2
- Интеграл d{x}:
-
1/2
-
Идентичные выражения
- sin(два x+ один)= один /2
- синус от (2x плюс 1) равно 1 делить на 2
- синус от (два x плюс один) равно один делить на 2
- sin2x+1=1/2
- sin(2x+1)=1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- cos(4*x+2)+3*sin(2*x+1)=2
- sin(2x-1)=1/2
- 2*sin(2*x)+1=0
sin(2x+1)=1/2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$1$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n - 1 + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n - 1 + \frac{5 \pi}{6}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$
$$\sin{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$1$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n - 1 + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n - 1 + \frac{5 \pi}{6}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 pi 1 5*pi - - + -- + - - + ---- 2 12 2 12
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{12}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}\right)$$
=
pi
-1 + --
2
$$-1 + \frac{\pi}{2}$$
произведение
1 pi 1 5*pi - - + -- * - - + ---- 2 12 2 12
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{12}\right) * \left(- \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}\right)$$
=
(6 - pi)*(6 - 5*pi)
-------------------
144
$$\frac{\left(- 5 \pi + 6\right) \left(- \pi + 6\right)}{144}$$
Быстрый ответ
[src]
1 pi
x_1 = - - + --
2 12
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{12}$$
1 5*pi
x_2 = - - + ----
2 12
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -91.3443875663049
x2 = -93.4387826686981
x3 = 68.8768377667746
x4 = 6.04498469497874
x5 = -87.1555973615185
x6 = 112.859134917032
x7 = 90.8679863419031
x8 = 12.3281700021583
x9 = -18.040558982543
x10 = -81.9196096055355
x11 = -99.7219679758776
x12 = -53.6452757232273
x13 = 69.9240353179712
x14 = -37.9373124552784
x15 = 13.3753675533549
x16 = 62.593652459595
x17 = 106.575949609852
x18 = 100.292764302673
x19 = -41.0789051088682
x20 = 40.6025038844665
x21 = 47.9328867428426
x22 = 34.3193185772869
x23 = -27.4653369433124
x24 = -75.6364242983559
x25 = 63.6408500107916
x26 = 46.8856891916461
x27 = 21.7529479629277
x28 = 35.3665161284835
x29 = -8.61578102177363
x30 = -69.3532389911763
x31 = -0.238200612200851
x32 = 2.90339204138894
x33 = -74.5892267471593
x34 = 3.95058959258554
x35 = -77.7308194007491
x36 = -68.3060414399797
x37 = 76.2072206251508
x38 = -88.2027949127151
x39 = 56.3104671524154
x40 = -97.6275728734844
x41 = 16.5169602069447
x42 = -14.8989663289532
x43 = 54.2160720500222
x44 = -116.477128795023
x45 = -33.748522250492
x46 = 72.0184304203644
x47 = 32.2249234748937
x48 = -25.3709418409192
x49 = 84.5848010347236
x50 = 43.7440965380563
x51 = -19.0877565337396
x52 = -47.3620904160477
x53 = 18.6113553093379
x54 = 10.2337748997651
x55 = -66.2116463375865
x56 = -96.5803753222878
x57 = 60.4992573572018
x58 = -24.3237442897226
x59 = -2.33259571459405
x60 = -9.66297857297023
x61 = 87.7263936883134
x62 = -31.6541271480988
x63 = -59.9284610304069
x64 = -15.9461638801498
x65 = 19.6585528605345
x66 = -55.7396708256205
x67 = 78.301615727544
x68 = 1866.91503317133
x69 = 38.5081087820733
x70 = -5.47418836818384
x71 = 24.8945406165175
x72 = -44.220497762458
x73 = 65.7352451131848
x74 = 91.9151838930998
x75 = -49.4564855184409
x76 = -52.5980781720307
x77 = -11.7573736753634
x78 = -84.0140047079287
x79 = -40.0317075576716
x80 = -90.2971900151083
x81 = 50.0272818452358
x82 = -3.37979326579064
x83 = 85.6319985859202
x84 = -22.2293491873294
x85 = -46.3148928648512
x86 = 57.357664703612
x87 = -30.6069295969022
x88 = 28.0361332701073
x89 = -62.0228561328001
x90 = 25.9417381677141
x91 = 94.0095789954929
x92 = 82.4904059323304
x93 = 41.6497014356631
x94 = 79.3488132787406
x95 = 98.1983692002793
x96 = -71.4476340935695
x96 = -71.4476340935695
График