Господин Экзамен

Другие калькуляторы


cos3x=-3

cos3x=-3 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
cos(3*x) = -3
$$\cos{\left(3 x \right)} = -3$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos{\left(3 x \right)} = -3$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$3 > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
График
Быстрый ответ [src]
        re(acos(-3))   2*pi   I*im(acos(-3))
x_1 = - ------------ + ---- - --------------
             3          3           3       
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}$$
      re(acos(-3))   I*im(acos(-3))
x_2 = ------------ + --------------
           3               3       
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
  re(acos(-3))   2*pi   I*im(acos(-3))   re(acos(-3))   I*im(acos(-3))
- ------------ + ---- - -------------- + ------------ + --------------
       3          3           3               3               3       
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}\right)$$
=
2*pi
----
 3  
$$\frac{2 \pi}{3}$$
произведение
  re(acos(-3))   2*pi   I*im(acos(-3))   re(acos(-3))   I*im(acos(-3))
- ------------ + ---- - -------------- * ------------ + --------------
       3          3           3               3               3       
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}\right) * \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}\right)$$
=
-(I*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))*(-2*pi + I*im(acos(-3)) + re(acos(-3))) 
-------------------------------------------------------------------------
                                    9                                    
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}\right)}{9}$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.0471975511966 + 0.587582391346362*i
x2 = 1.0471975511966 - 0.587582391346362*i
x2 = 1.0471975511966 - 0.587582391346362*i
График
cos3x=-3 уравнение